Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Rozwiązania zadań z tego działu

Zadanie nr 1, matura 2010 maj

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x+7|>5 \).
A. x 2 -12
B. x 2 12
C. x -2 -12
D. x -2 12

Zadanie nr 2, matura 2010 maj

Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
A. \( 163,80 \) zł B. \( 180 \) zł C. \( 294 \) zł D. \( 420 \) zł

Zadanie nr 3, matura 2010 maj

Liczba \( \left(\frac{2^{-2}\cdot3^{-1}}{2^{-1}\cdot3^{-2}}\right)^0 \) jest równa
A. \( 1 \) B. \( 4 \) C. \( 9 \) D. \( 36 \)

Zadanie nr 4, matura 2010 maj

Liczba \( \text{log}_48+\text{log}_42 \) jest równa
A. \( 1 \) B. \( 2 \) C. \( \text{log}_46 \) D. \( \text{log}_10 \)

Zadanie nr 5, matura 2010 maj

Dane są wielomiany \( W(x)=-2x^3+5x^2-3 \) oraz \( P(x)=2x^3+12x \). Wielomian \( W(x)+P(x) \) jest równy
A. \( 5x^2+12x-3 \) B. \( 4x^3+5x^2+12x-3 \)
C. \( 4x^6+5x^2+12x-3 \) D. \( 4x^3+12x^2-3 \)

Zadanie nr 6, matura 2010 maj

Rozwiązaniem równania \( \frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5} \) jest
A. \( 1 \) B. \( \frac{7}{3} \) C. \( \frac{4}{7} \) D. \( 7 \)

Zadanie nr 7, matura 2010 maj

Do zbioru rozwiązań nierówności \( (x-2)(x+3)<0 \) należy liczba
A. \( 9 \) B. \( 7 \) C. \( 4 \) D. \( 1 \)

Zadanie nr 8, matura 2010 maj

Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-3x^2+3 \) jest parabola o wierzchołku w punkcie
A. \( (3,0) \) B. \( (0,3) \) C. \( (-3,0) \) D. \( (0,-3) \)

Zadanie nr 9, matura 2010 maj

Prosta o równaniu \( y=-2x+(3m+3) \) przecina w układzie współrzędnych oś \(\text{O}y\) w punkcie \( (0,2) \). Wtedy
A. \( m=-\frac{2}{3} \) B. \( m=-\frac{1}{3} \) C. \( m=\frac{1}{3} \) D. \( m=\frac{5}{3} \)

Zadanie nr 10, matura 2010 maj

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \( y=f(x) \). -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 y Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?
A. \( f(x)=0 \) B. \( f(x)=1 \) C. \( f(x)=2 \) D. \( f(x)=3 \)

Zadanie nr 11, matura 2010 maj

W ciągu arytmetycznym \( (a_n) \) dane są \( a_3=13 \) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
A. \( 13 \) B. \( 0 \) C. \( -13 \) D. \( -26 \)

Zadanie nr 12, matura 2010 maj

W ciągu geometrycznym \( (a_n) \) dane są \( a_1=3 \) i \(a_4=24\). Iloraz tego ciagu jest równy
A. \( 13 \) B. \( 0 \) C. \( -13 \) D. \( -26 \)

Zadanie nr 13, matura 2010 maj

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa
A. \( 7 \) B. \( 14 \) C. \( 21 \) D. \( 28 \)

Zadanie nr 14, matura 2010 maj

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \text{sin}\alpha=\frac{3}{4} \). Wartość wyrażenia \( 2-\text{cos}^2\alpha \) jest równa
A. \( \frac{25}{16} \) B. \( \frac{3}{2} \) C. \( \frac{17}{16} \) D. \( \frac{31}{16} \)

Zadanie nr 15, matura 2010 maj

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa
A. \( 4\sqrt{2} \) B. \( 2\sqrt{2} \) C. \( 8 \) D. \( 4 \)

Zadanie nr 16, matura 2010 maj

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( \sqrt{34} \) D. \( \sqrt{61} \)

Zadanie nr 17, matura 2010 maj

Odcinki \( AB \) i \(DE \) są równoległe. Długości odcinków \( CD \), \(DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa 1 3 9 A B C D
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( \sqrt{34} \) D. \( \sqrt{61} \)

Zadanie nr 18, matura 2010 maj

Punkty \( A \), \( B \), \( C \) leżące na okręgu o środku \( S \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \( ASB \) jest równa S C A B
A. \( 120^\circ \) B. \( 90^\circ \) C. \( 60^\circ \) D. \( 30^\circ \)

Zadanie nr 19, matura 2010 maj

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa 80 cm 80 cm 30°
A. \( 3200 \text{ cm}^2 \) B. \( 6400 \text{ cm}^2 \) C. \( 1600 \text{ cm}^2 \) D. \( 800 \text{ cm}^2 \)

Zadanie nr 20, matura 2010 maj

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=-3x+5 \) jest równy
A. \( -\frac{1}{3} \) B. \( -3 \) C. \( \frac{1}{3} \) D. \( 3 \)

Zadanie nr 21, matura 2010 maj

Wskaż równanie okręgu o promieniu \(6\).
A. \( x^2+y^2=3 \) B. \( x^2+y^2=6 \)
C. \( x^2+y^2=12 \) D. \( x^2+y^2=36 \)

Zadanie nr 22, matura 2010 maj

Punkty \( A=(-5,2) \) i \( B=(3,-2) \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \( ABC \). Obwód tego trójkąta jest równy
A. \( 30 \) B. \( 4\sqrt{5} \) C. \( 12\sqrt{5} \) D. \( 36 \)

Zadanie nr 23, matura 2010 maj

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times3\times4\) jest równe
A. \( 94 \) B. \( 60 \) C. \( 47 \) D. \( 20 \)

Zadanie nr 24, matura 2010 maj

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A. \( 11 \) B. \( 18 \) C. \( 27 \) D. \( 34 \)

Zadanie nr 25, matura 2010 maj

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x,3,1,4,1,5,1,4,1,5\) jest równa \(3\). Wtedy
A. \( x=2 \) B. \( x=3 \) C. \( x=4 \) D. \( x=5 \)

Zadanie nr 26, matura 2010 maj

Rozwiąż nierówność \(x^2-x-2\le0\).

Zadanie nr 27, matura 2010 maj

Rozwiąż równanie \( x^3-7x^2-4x+28=0 \).

Zadanie nr 28, matura 2010 maj

Trójkąty prostokątne równoramienne \( ABC \) i \( CDE \) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \( |AD|=|BE| \). A B C D E

Zadanie nr 29, matura 2010 maj

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \text{tg}\alpha=\frac{5}{12} \). Oblicz \( \text{cos}\alpha \).

Zadanie nr 30, matura 2010 maj

Wykaż, że jeśli \( a>0 \), to \( \frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}\).

Zadanie nr 31, matura 2010 maj

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa tego trapezu jest równa \(6\). Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie nr 32, matura 2010 maj

Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCD\), jeśli wiadomo, że \(|AD|=12\), \(|BC|=6\), \(|BD|=|CD|=13\). B A D C

Zadanie nr 33, matura 2010 maj

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12.
Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie nr 34, matura 2010 maj

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\text{ m}^2\). Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\text{ m}^2\) oraz jest o \(5\text{ m}\) dłuższy i \(2\text{ m}\) szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
Polub nas