Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 27, matura 2010 maj

Rozwiąż równanie \( x^3-7x^2-4x+28=0 \).

Mamy do czynienia z równaniem typu \( W(x)=0 \), gdzie \( W \) to wielomian. Istotą zadania jest zatem znalezienie pierwiastków wielomianu. Rozwiążemy to zadanie sprowadzając wielomian do postaci iloczynowej, czyli postaci: \[ W(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2})\cdot\dots \] Gdzie liczby \( \class{color2}{x_1}, \class{color2}{x_2}, \dots \) to miejsca zerowe wielomianu (czyli szukane miejsca, dla których \( W(x)=0 \)). Wykonujemy więc działania: \[ x^3-7x^2-4x+28=x^2\cdot x+x^2\cdot (-7) - (4x-28)\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\\ \class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=} x^2(x-7)-(4\cdot x + 4\cdot (-7))=x^2(x-7)-4(x-7)\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\\ \class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}(x-7)(x^2-4) \] Drugi czynnik iloczynu to funkcja kwadratowa \( x^2-4 \). Znajdziemy jej miejsca zerowe wykorzystując wzór skróconego mnożenia . Mamy \( x^2-4=((x+2)(x-2) \).

Zapiszmy teraz wielomian \( W(x) \) w postaci iloczynowej \[ W(x)=(7-x)(x+2)(x-2)=(7-x)(x-(-2))(x-2) \] Odczytujemy miejsca zerowe: \[ x_1=7\\ x_2=-2\\ x_3=2 \] Odpowiedź: rozwiązania równania \( x^3-7x^2-4x+28=0 \) to liczby \( 7,-2,2 \).

Drukuj

Polub nas