Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 14, matura 2010 maj

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \text{sin}\alpha=\frac{3}{4} \). Wartość wyrażenia \( 2-\text{cos}^2\alpha \) jest równa
A. \( \frac{25}{16} \) B. \( \frac{3}{2} \) C. \( \frac{17}{16} \) D. \( \frac{31}{16} \)

Wartość \( \text{cos}^2\alpha \) policzymy stosując jedynkę trygonometryczną, czyli zależność: \[ \class{color1}{\text{sin}}^2\class{color2}{\alpha}+\class{color1}{\text{cos}}^2\class{color2}{\alpha}=1 \] Wiemy, że \( \text{sin}\alpha=\frac{3}{4} \), podstawmy tę wartość do jedynki trygonometrycznej i wyliczmy wartość \( \text{cos}^2\alpha \) \[ \left(\frac{3}{4}\right)^2+\text{cos}^2\alpha=1 \\ \frac{3^2}{4^2}+\text{cos}^2\alpha=1 \\ \begin{matrix} \frac{9}{16}+\text{cos}^2\alpha=1 & /-\frac{9}{16} \end{matrix} \\ \text{cos}^2\alpha=1-\frac{9}{16}=\frac{16}{16}-\frac{9}{16}=\frac{16-9}{16}=\frac{7}{16} \] Policzyliśmy, że \( \text{cos}^2\alpha=\frac{7}{16} \). W takim razie mamy \[ 2-\text{cos}^2\alpha = 2-\frac{7}{16}=\frac{32}{16}-\frac{7}{16}=\frac{32-7}{16}=\frac{25}{16} \] Prawidłowa odpowiedź to A.

Drukuj

Polub nas