Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa
A. \( 4\sqrt{2} \)
B. \( 2\sqrt{2} \)
C. \( 8 \)
D. \( 4 \)
Załóżmy, że bok kwadratu ma długość \( a \).
Narysujemy sytuację z zadania zaznaczając na rysunku dwa odpowiednie promienie
Zauważamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych będących promieniami o długości \( 4 \), oraz przeciwprostokątnej o długości \( a \). Policzymy długość \( a \) przy użyciu twierdzenia pitagorasa
\[
4^2+4^2=a^2 \\
16+16=a^2 \\
\begin{matrix}
32=a^2
&
/\sqrt{\hspace{1em}}
\end{matrix} \\
a=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{16}\sqrt{2}=4\sqrt{2}
\]
Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź A.
