Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 11, matura 2010 maj

W ciągu arytmetycznym \( (a_n) \) dane są \( a_3=13 \) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
A. \( 13 \) B. \( 0 \) C. \( -13 \) D. \( -26 \)

Ciąg \( (a_n) \) jest ciągiem arytmetycznym, więc \( n \)-ty wyraz tego ciągu wyraża się wzorem \[ a_\class{color2}{n}=\class{color3}{a_1}+(\class{color2}{n}-1)\cdot \class{color1}{r} \] Z treści zadania wiemy, że \[ a_3=13 \] Wiemy też, zgodnie ze wzorem na \( n \)-ty wyraz ciągu, że \[ a_\class{color2}{3}=\class{color3}{a_1}+(\class{color2}{3}-1)\cdot \class{color1}{r}=a_1+2\class{color1}{r} \] Mamy więc \[ a_1+2\class{color1}{r}=13 \] Podobnie postępujemy z wyrazem \(a_5=39\) \[ a_5=39 \\ a_\class{color2}{5}=\class{color3}{a_1}+(\class{color2}{5}-1)\cdot \class{color1}{r}=\class{color3}{a_1}+4\class{color1}{r}\\ \class{color3}{a_1}+4\class{color1}{r}=39 \] Mamy więc układ równań \[ \left\{ \begin{matrix} \class{color3}{a_1}+2\class{color1}{r}=13 \\ \class{color3}{a_1}+4\class{color1}{r}=39 \end{matrix} \right. \] Wyliczymy z pierwszego równania \( \class{color1}{r} \) \[ \begin{matrix} \class{color3}{a_1}+2\class{color1}{r}=13 & /-\class{color3}{a_1} \end{matrix} \\ \begin{matrix} 2\class{color1}{r}=13-\class{color3}{a_1} & /:2 \end{matrix} \\ \class{color1}{r}=\frac{13-\class{color3}{a_1}}{2} \] Podstawimy wyliczoną wartość do drugiego równania \[ \class{color3}{a_1}+4\class{color1}{r}=39\\ \class{color3}{a_1}+4\left(\frac{13-\class{color3}{a_1}}{2}\right)=39\\ \class{color3}{a_1}+2(13-\class{color3}{a_1})=39\\ \class{color3}{a_1}+26-2\class{color3}{a_1}=39 \\ \begin{matrix} -\class{color3}{a_1}+26=39 & /-26 \end{matrix} \\ -\class{color3}{a_1}=39-26 \\ \begin{matrix} -\class{color3}{a_1}=13 & /\cdot(-1) \end{matrix} \\ \class{color3}{a_1}=-13 \]

Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!