|
Oznaczmy kąt \( ACD \) jako \(\alpha\), kąt \(DCB\) jako \(\beta\) i kąt \(BCE\) jako \(\gamma\).
Zauważamy, że kąt \(\alpha\) to różnica kątów \( ACB\) i \(DCB\). Z treści zadania wiemy, że kąt \(ACB\) to kąt prosty, a kąt \(DCB\) określiliśmy jako \(\beta\). Zatem kąt \(\alpha=90^\circ-\beta\).
Podobnie kąt \(\gamma\) to różnica kątów \( DCE\) i \(DCB\). Z treści zadania wiemy, że kąt \(DCE\) to kąt prosty, a kąt \(DCB\) określiliśmy jako \(\beta\). Zatem kąt \(\gamma=90^\circ-\beta\).
Pokazaliśmy, że kąty \(\alpha\) i \(\gamma\) mają taką samą miarę. Zaznaczmy zatem na rysunku \(\gamma\) jako \(\alpha\).
Jako że trójkąt \( ABC \) jest trójkątem równoramiennym z kątem prostym przy wierzchołku \(C\), to boki \(AC\) i \(CB\) są ramionami. Oznaczmy ich długość jako \(x\).
Podobnie sytuacja się ma w trójkącie \( CDE \) - jako że trójkąt \( CDE \) jest trójkątem równoramiennym z kątem prostym przy wierzchołku \(C\), to boki \(DC\) i \(EC\) są ramionami. Oznaczmy ich długość jako \(y\).
Dodatkowo zaznaczmy na rysunku trójkąty \(ACD\) (na rysunku na pomarańczowo) i \(BCD\) (na niebiesko). Widzimy, że w obu trójkątach mamy boki długości \(x\) i \(y\), oraz kąt \(\alpha\) pomiędzy nimi. Są to zatem trójkąty przystające. W takim razie trzeci bok w obu trójkątach musi mieć taką samą długość, czyli \( |AD|=|BE| \).
