Punkty \( A \), \( B \), \( C \) leżące na okręgu o środku \( S \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \( ASB \) jest równa
A. \( 120^\circ \)
B. \( 90^\circ \)
C. \( 60^\circ \)
D. \( 30^\circ \)
Zgodnie z treścią zadania trójkąt \( ABC \) jest trójkątem równobocznym. Wszystkie jego kąty mają zatem miarę \( 60^\circ \). Zaznaczmy na rysunku kąt \( ACB \), oraz łuk, na którym oparty jest kąt \( ACB \) będący jednocześnie kątem wpisanym w okrąg
Do rozwiązania zadania użyjemy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku. Twierdzenie to mówi, że kąt środkowy ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
Zatem jako że kąt \(ASB\) jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co kąt wpisany \(ACB\), to ma on miarę dwa razy większą od kąta \(ACB\).
\[
|\angle ASB|=2\cdot|\angle ACB|=2\cdot 60^\circ=120^\circ
\]
Prawidłowa odpowiedź to A.
