Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 33, matura 2010 maj

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12.
Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Prawdopodobieństwo policzymy używając wzoru: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \] Gdzie \( A \) to zdarzenie, którego prawdopodobieństwo liczymy, a \( \Omega \) to zbiór zdarzeń elementarnych

Do zbioru \( \Omega \) należeć będą wyniki dwóch rzutów kostką. Oznaczmy elementy tego zbioru jako \( (a,b) \), gdzie \(a\) to wynik pierwszego rzutu, a \(b\) to wynik drugiego rzutu, przykładowo element \( (2,5) \) reprezentuje sytuację, w której w pierwszym rzucie wypadły dwa oczka, a w drugim pięć oczek. Zarówno \(a\) jak i \(b\) mogą przyjąć \(6\) różnych wartości, więc elementów postaci \( (a,b) \) będzie \( 6\cdot6 \), czyli \( 36 \).
Liczba elementów zbioru \( \Omega \) jest więc równa: \[ |\Omega|=36 \]

Zajmiemy się teraz zdarzeniem \( A \) polegającym na wyrzuceniu w pierwszym rzucie parzystej liczby oczek i na tym, że iloczyn liczb oczek w obu rzutach jest podzielny przez \( 12 \). Wypiszmy wszystkie elementy tego zbioru, dalej używając konwencji \( (a,b) \). \[ A=\{ (2,6),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6) \} \] Widzimy, że zbiór \(A\) ma \(6\) elementów \[ |A|=6 \]

Policzymy prawdopodobieństwo: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]

Odpowiedź: prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) wynosi \(\frac{1}{6}\).

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!