Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 17, matura 2010 maj

Odcinki \( AB \) i \(DE \) są równoległe. Długości odcinków \( CD \), \(DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa 1 3 9 A B C D
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( \sqrt{34} \) D. \( \sqrt{61} \)

Niech szukana długość odcinka \(AD\) będzie równa \(x\).
Zauważamy, że na rysunku mamy dwa trójkąty podobne (ponieważ mają takie same kąty). Zaznaczmy je narysunku 1 3 9 A B C D x 1 3 9 A B C D x Odpowiadające sobie boki to \(AC\) i \(DC \) oraz \( AB \) i \(DE\). Mają one długości \( x+1 \) i \( 1 \), oraz \( 9 \) i \( 3 \). Jako że trójkąty te są podobne, to długości ich boków są proporcjonalne. Mamy zatem zależność \[ \frac{|AC|}{|DC|}=\frac{|AB|}{|DE|}\\ \frac{x+1}{1}=\frac{9}{3} \] Wyliczymy \( x \), czyli szukaną długość odcinka \(AD\) \[ \frac{x+1}{1}=\frac{9}{3} \\ x+1=3 \\ \begin{matrix} x+1=3 & /-1 \end{matrix} \\ x=3-1=2 \] Prawidłowa odpowiedź to A.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!