Matematyka - zadania z matematyki

Rozwiązania zadań z tego działu

Zadanie nr 1, matura 2012 sierpień

Długość boku kwadratu \(k_2\) jest o \(10\%\) większa od długości boku kwadratu \(k_1\). Wówczas pole kwadratu \(k_2\) jest większe od pola kwadratu \(k_1\)

A. o \(10\%\)

B. o \(110\%\)

C. o \(21\%\)

D. o \(121\%\)

Zadanie nr 2, matura 2012 sierpień

Iloczyn \( 9^{-5}\cdot 3^8 \) jest równy

A. \( 3^4 \)

B. \( 3^{-9} \)

C. \( 9^{-1} \)

D. \( 9^{-9} \)

Zadanie nr 3, matura 2012 sierpień

Liczba \( \text{log}_3 27-\text{log}_3 1 \) jest równa

A. \( 0 \)

B. \( 1 \)

C. \( 2 \)

D. \( 3 \)

Zadanie nr 4, matura 2012 sierpień

Liczba \( \left(2-3\sqrt{2}\right)^2 \) jest równa

A. \( -14 \)

B. \( 22 \)

C. \( -14-12\sqrt{2} \)

D. \( 22-12\sqrt{2} \)

Zadanie nr 5, matura 2012 sierpień

Liczba \( (-2) \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=mx+2 \). Wtedy

A. \( m=3 \)

B. \( m=1 \)

C. \( m=-2 \)

D. \( m=-4 \)

Zadanie nr 6, matura 2012 sierpień

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x+4|\le7 \).

A.

B.

C.

D.

Zadanie nr 7, matura 2012 sierpień

Dana jest parabola o równaniu \( y=x^2+8x-14 \). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

A. \( x=-8 \)

B. \( x=-4 \)

C. \( x=4 \)

D. \( x=8 \)

Zadanie nr 8, matura 2012 sierpień

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \( \langle-2,+\infty) \).

A.	B.
C.	D.

Zadanie nr 9, matura 2012 sierpień

Zbiorem rozwiązań nierówności \( x(x+6)<0 \) jest

A. \( (-6,0) \)	B. \( (0,6) \)
C. \( (-\infty,-6)\cup(0,+\infty) \)	D. \( (-\infty,0)\cup(6,+\infty) \)

Zadanie nr 10, matura 2012 sierpień

Wielomian \( W(x)=x^6+x^3-2 \) jest równy iloczynowi

A. \( (x^3+1)(x^2-2) \)	B. \( (x^3-1)(x^3+2) \)
C. \( (x^2+2)(x^4-1) \)	D. \( (x^4-2)(x^4+1) \)

Zadanie nr 11, matura 2012 sierpień

Równanie \( \frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0 \) ma

A. dokładnie jedno rozwiązanie	B. dokładnie dwa rozwiązanie
C. dokładnie trzy rozwiązania	D. dokładnie cztery rozwiązania

Zadanie nr 12, matura 2012 sierpień

Dany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \( a_n=\frac{n}{(-2)^n} \) dla \( n\ge1 \). Wówczas

A. \( a_3=\frac{1}{2} \)

B. \( a_3=-\frac{1}{2} \)

C. \( a_3=\frac{3}{8} \)

D. \( a_3=-\frac{3}{8} \)

Zadanie nr 13, matura 2012 sierpień

W ciągu geometrycznym \( (a_n) \) dane są: \( a_1=36 \), \( a_2=18 \). Wtedy

A. \( a_4=-18 \)

B. \( a_4=0 \)

C. \( a_4=4{,}5 \)

D. \( a_4=144 \)

Zadanie nr 14, matura 2012 sierpień

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \text{sin}\alpha=\frac{7}{13} \). Wtedy \( \text{tg}\alpha \) jest równy

A. \( \frac{7}{6} \)

B. \( \frac{7\cdot 13}{120} \)

C. \( \frac{7}{\sqrt{120}} \)

D. \( \frac{7}{13\sqrt{120}} \)

Zadanie nr 15, matura 2012 sierpień

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

A. \( \text{cos}\alpha=\frac{9}{11} \)

B. \( \text{sin}\alpha=\frac{9}{11} \)

C. \( \text{sin}\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}} \)

D. \( \text{cos}\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11} \)

Zadanie nr 16, matura 2012 sierpień

Przekątna \( AB \) prostokąta \( ABCD \) ma długość \( 14 \). Bok \( AB \) tego prostokąta ma długość \( 6 \). Długość boku \( BC \) jest równa

A. \( 8 \)

B. \( 4\sqrt{10} \)

C. \( 2\sqrt{58} \)

D. \( 10 \)

Zadanie nr 17, matura 2012 sierpień

Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa

A. \( 65^\circ \)

B. \( 100^\circ \)

C. \( 115^\circ \)

D. \( 130^\circ \)

Zadanie nr 18, matura 2012 sierpień

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \( 24\sqrt{3} \). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

A. \( 36 \)

B. \( 18 \)

C. \( 12 \)

D. \( 6 \)

Zadanie nr 19, matura 2012 sierpień

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \( y=-\frac{1}{3}x+2 \).

A. \( y=3x \)

B. \( y=-3x \)

C. \( y=3x+2 \)

D. \( y=\frac{1}{3}x+2 \)

Zadanie nr 20, matura 2012 sierpień

Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe

A. \( 74 \)

B. \( 58 \)

C. \( y=40 \)

D. \( 29 \)

Zadanie nr 21, matura 2012 sierpień

Dany jest okrąg o równaniu \( (x+4)^2+(y-6)^2=100 \). Środek tego okręgu ma współrzędne

A. \( (-4,-6) \)

B. \( (4,6) \)

C. \( (4,-6) \)

D. \( (-4,6) \)

Zadanie nr 22, matura 2012 sierpień

Objętość sześcianu jest równa \( 64 \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. \( 512 \)

B. \( 384 \)

C. \( 96 \)

D. \( 16 \)

Zadanie nr 23, matura 2012 sierpień

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \( a \). Objętość tego stożka wyraża się wzorem

A. \( \frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3 \)

B. \( \frac{\sqrt{3}}{8}\pi a^3 \)

C. \( \frac{\sqrt{3}}{12}\pi a^3 \)

D. \( \frac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3 \)

Zadanie nr 24, matura 2012 sierpień

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa

A. 3400 zł

B. 3500 zł

C. 6000 zł

D. 7000 zł

Zadanie nr 25, matura 2012 sierpień

Ze zbioru \( \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\} \) wybieramy losowo jedną liczbę. Niech \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \( 4 \). Wówczas

A. \( p<\frac{1}{5} \)

B. \( p=\frac{1}{5} \)

C. \( p=\frac{1}{4} \)

D. \( p>\frac{1}{4} \)

Zadanie nr 26, matura 2012 sierpień

Rozwiąż nierówność \( x^2-8x+7\ge0 \).

Zadanie nr 27, matura 2012 sierpień

Rozwiąż równanie \( x^3-6x^2-9x+54=0 \).

Zadanie nr 28, matura 2012 sierpień

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \( 3 \), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \( 15 \). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie nr 29, matura 2012 sierpień

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \( |AC|=|BC|=6 \) i \( |\angle ACB|=30^\circ \) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość \( |AD| \) trójkąta opuszczoną z wierzchołka \( A \) na bok \( BC \).

Zadanie nr 30, matura 2012 sierpień

Dany jest równoległobok \( ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \( AC \) wybrano punkt \( E \) tak, że \( |CE|=\frac{1}{2}|AC| \) (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku \( ABCD \) jest cztery razy większe od pola trójkąta \( DCE \).

Zadanie nr 31, matura 2012 sierpień

Wykaż, że jeżeli \( c<0 \) to trójmian kwadratowy \( y=x^2+bx+c \) ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie nr 32, matura 2012 sierpień

Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym \( |AC|=|BC| \) oraz \( A=(2,1) \) i \( C=(1,9) \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta jest zawarta w prostej \( y=\frac{1}{2}x \). Oblicz współrzędne wierzchołka \( B \).

Zadanie nr 33, matura 2012 sierpień

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \( ABCDS \) o podstawie \( ABCD \) i wierzchołku \( S \) trójkąt \( ACS \) jest równoboczny i ma bok długości \( 8 \). Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Zadanie nr 34, matura 2012 sierpień

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Matematyka dla szkół średnich/maturzystów