Zadania → Zadania maturalne → Matura poprawkowa z matematyki, sierpień 2012 → nr 16, matura 2012 sierpień |
| A. \( 8 \) | B. \( 4\sqrt{10} \) | C. \( 2\sqrt{58} \) | D. \( 10 \) |
Narysujmy prostokąt z zadania, zaznaczmy przekątną \( AC \) oraz długości podane w treści zadania. Dodatkowo oznaczmy szukaną długość boku \( BC \) jako \( x \) Zauważamy trójkąt prostokątny \( ABC \) o przyprostokątnych długości \( 6 \), \( x \) oraz przeciwprostokątnej długości \( 14 \). Użyjemy twierdzenia Pitagorasa aby wyliczyć wartość \( x \) \[ x^2+6^2=14^2 \\ \begin{matrix} x^2+36=196 & /-36 \end{matrix} \\ x^2=196-30 \\ \begin{matrix} x^2=160 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ |x|=\sqrt{160} \] \( x \) jest długością, zatem jego wartość jest większa od zera, więc \( \class{mathHint hintABS}{|x|=x} \) \[ x=\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{16}\sqrt{10}=4\sqrt{10} \] Długość boku \( BC \) jest równa \( 4\sqrt{10} \).
Prawidłowa odpowiedź to B.
