Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 29, matura 2012 sierpień

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \( |AC|=|BC|=6 \) i \( |\angle ACB|=30^\circ \) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość \( |AD| \) trójkąta opuszczoną z wierzchołka \( A \) na bok \( BC \). C 30° A B D

Zaznaczmy na rysunku długość boku \( AC\) (z treści zadania wiemy, że jest ona równa \( 6 \)). Zaznaczmy także kąt \( \angle ADC \) - oczywiście jest to kąt prosty, jako że odcinek \( AD \) jest wysokością trójkąta (wysokość pada na bok lub przedłużenie boku trójkąta pod kątem prostym. Oznaczmy dodatkowo szukaną długość wysokości \( AD \) jako \( h \). C 30° A B D h 6

Zauważamy, że trójkąt \( ADC \) jest trójkątem prostokątnym. Długość \( h \) możemy zatem policzyć przy użyciu funkcji sinus. Mamy \[ \begin{matrix} \text{sin}30^\circ=\frac{h}{6} & /\cdot 6 \end{matrix}\\ 6\cdot\text{sin}30^\circ=h \] Z tabeli podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że \( \text{sin}30^\circ=\frac{1}{2} \). Mamy więc \[ h=6\cdot\text{sin}30^\circ=6\cdot\frac{1}{2}=3 \]

Odpowiedź: Wysokość \( AD \) ma długość \( 3 \).

Drukuj

Polub nas