Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 20, matura 2012 sierpień

Punkty \( B=(-2,4) \) i \( C=(5,1) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe
A. \( 74 \) B. \( 58 \) C. \( y=40 \) D. \( 29 \)

Wiemy, że punkty \( B \) i \( C \) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, zatem odcinek \( BC \) jest bokiem kwadratu. Niech kwadrat ten ma bok długości \( a \).

Wiemy, że długość odcinka o końcach w punktach \( (\class{color1}{x_1},\class{color2}{y_1}) \) i \( (\class{color1}{x_2},\class{color2}{y_2}) \) jest równa \[ \sqrt{(\class{color1}{x_1}-\class{color1}{x_2})^2+(\class{color2}{y_1}-\class{color2}{y_2})^2} \] Zatem bok kwadratu \( ABCD \) o końcach w punktach (\class{color1}{-2},\class{color2}{4}) \) i \( (\class{color1}{5},\class{color2}{1}) ma długość \[ a=\sqrt{(\class{color1}{-2}-\class{color1}{5})^2+(\class{color2}{4}-\class{color2}{1})^2}=\sqrt{(-7)^2+(3)^2}\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}{=}\sqrt{49+9}=\sqrt{58} \]

Pole kwadratu o boku długości \( a \) równe jest \[ P_\square=a^2 \] Zatem pole naszego kwadratu ma długość \[ P_\square=a^2=\sqrt{58}^2 \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!