Zadania → Zadania maturalne → Matura poprawkowa z matematyki, sierpień 2012 → nr 15, matura 2012 sierpień |
| A. \( \text{cos}\alpha=\frac{9}{11} \) | B. \( \text{sin}\alpha=\frac{9}{11} \) | C. \( \text{sin}\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}} \) | D. \( \text{cos}\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11} \) |
Wśród odpowiedzi występują sinus oraz cosinus kąta alfa. Policzymy zatem ich wartości
Zgodnie z definicją sinus kąta \( \alpha \) to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta \( \alpha \) do długości przeciwprostokątnej. Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta \( \alpha \) ma długość \( 2\sqrt{10} \), a przeciwprostokątna ma długość \( 11 \). Mamy zatem \[ \text{sin}\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11} \]
Zgodnie z definicją cosinus kąta \( \alpha \) to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \( \alpha \) do długości przeciwprostokątnej. Przyprostokątna leżąca przy kącie \( \alpha \) ma długość \( 9 \), a przeciwprostokątna ma długość \( 11 \). Mamy zatem \[ \text{cos}\alpha=\frac{9}{11} \]
Prawidłowa odpowiedź to A.
