Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 31, matura 2012 sierpień

Wykaż, że jeżeli \( c<0 \) to trójmian kwadratowy \( y=x^2+bx+c \) ma dwa różne miejsca zerowe.

Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe gdy delta jest większa od zera. Wzór na deltę to \[ \bigtriangleup =\class{color2}{b}^2-4\class{color1}{a}\class{color3}{c} \] Gdzie \( \class{color1}{a} \), \( \class{color2}{b} \) i \( \class{color3}{c} \) to współczynniki z postaci ogólnej funkcji kwadratowej, czyli postaci \[ y=\class{color1}{a}x^2+\class{color2}{b}x+\class{color3}{c} \] Zauważamy, że w zadaniu mamy funkcję kwadratową zapisaną właśnie w takiej postaci. Odczytamy współczynniki \[ y=x^2+bx+c=\class{color1}{1}x^2+\class{color2}{b}x+\class{color3}{c}\\[1em] \class{color1}{a}=1\\ \class{color2}{b}=b\\ \class{color3}{c}=c \] Zatem delta jest równa \[ \bigtriangleup =\class{color2}{b}^2-4\class{color1}{a}\class{color3}{c}=b^2-4\cdot1\cdot c=b^2-4c \] Wyrażenie \( b^2 \) jest oczywiście większe lub równe zero \[ b^2\ge0 \] Zauważmy, że wyrażenie \( -4c \) będzie większe od zera. Wiemy, że \( c \) jest mniejsze od zera, zatem \( 4c \) także jest mniejsze od zera i idąc dalej \( -4c \) będzie większe od zera \[ -4c > 0 \]

Delta jest więc równa sumie wyrażenia większego lub równego zeru oraz wyrażenia większego od zera, czyli \[ \bigtriangleup =b^2-4c>0 \] Delta jest większe od zera, zatem trójmian (funkcja kwadratowa) z zadania ma dwa miejsca zerowe.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!