Matematyka - zadania z matematyki

Równanie okręgu w postaci kanonicznej to \[ (x-\class{color1}{a})^2+(y-\class{color2}{b})^2 = \class{color3}{r}^2 \] Gdzie punkt \( (\class{color1}{a},\class{color2}{b}) \) to środek okręgu, a \( \class{color3}{r} \) to promień okręgu.

Wiemy, że środek okręgu to punkt \( S=(\class{color1}2,\class{color2}1) \). Zatem równanie naszego okręgu będzie wyglądało następująco \[ (x-\class{color1}{2})^2+(y-\class{color2}{1})^2 = \class{color3}{r}^2 \]

Spośród dostępnych odpowiedzi, odpowiedzi A i B są takiej postaci.
Sprawdzimy, czy punkt \( M=(6,4) \) leży na okręgu z odpowiedzi A. Jeżeli punkt leży na figurze opisanej równaniem, to znaczy, że jego współrzędne spełniają to równanie. Zatem podstawiamy w równaniu z odpowiedzi za \( x \) współrzędną \( x \) punktu \( M \), czyli \( 6 \), oraz za \( y \) współrzędną \( y \) punktu \( M \), czyli \( 4 \) i sprawdzamy, czy równanie jest spełnione \[ (x-2)^2+(y-1)^2=5 \\ (6-2)^2+(4-1)^2=4^2+3^2=16+9=25 \ne 5 \] Widzimy, że odpowiedź A nie jest prawidłowa, za to prawidłowa będzie odpowiedź B, bo wyrażenie po lewej stronie równości jest takie samo jak w odpowiedzi A i jest ono równe, jak policzyliśmy przed chwilą \( 25 \).

Prawidłowa odpowiedź to B.