Matematyka - zadania z matematyki

Zadanie nr 1, próbna matura 2010 listopad

Liczba \( |5-7|-|-3+4| \) jest równa

A. \( -3 \)

B. \( -5 \)

C. \( 1 \)

D. \( 3 \)

Zadanie nr 2, matura próbna 2010 listopad

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x-2|\ge3 \).

A.

B.

C.

D.

Zadanie nr 3, próbna matura 2010 listopad

Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono 0 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował

A. 24400 zł

B. 24700 zł

C. 24000 zł

D. 24300 zł

Zadanie nr 4, matura próbna 2010 listopad

Dana jest liczba \( x=63^2\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4 \). Wtedy

A. \( x=7^2 \)

B. \( x=7^{-2} \)

C. \( x=3^8\cdot 7^2 \)

D. \( x=3\cdot 7 \)

Zadanie nr 5, matura próbna 2010 listopad

Kwadrat liczby \( x=5+2\sqrt{3} \) jest równy

A. \( 37 \)

B. \( 25+4\sqrt{3} \)

C. \( 37+20\sqrt{3} \)

D. \( 147 \)

Zadanie nr 6, matura próbna 2010 listopad

Liczba \( \text{log}_5 5-\text{log}_5 125 \) jest równa

A. \( -2 \)

B. \( -1 \)

C. \( \frac{1}{25} \)

D. \( 4 \)

Zadanie nr 7, matura próbna 2010 listopad

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji \( f \). Zbiorem wartości tej funkcji jest

A. \( \langle -2,5 \rangle \)

B. \( \langle -4,8 \rangle \)

C. \( \langle -1,4 \rangle \)

D. \( \langle 5,8 \rangle \)

Zadanie nr 8, matura próbna 2010 listopad

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji \( f \). Korzystając z wykresu funkcji \( f \), wskaż nierówność prawdziwą.

A. \( f(-1)<f(1) \)	B. \( f(1)<f(3) \)
C. \( f(-1)<f(3) \)	D. \( f(3)<f(0) \)

Zadanie nr 9, matura próbna 2010 listopad

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji \( f \). Wykres funkcji \( g \) określonej wzorem \( g (x) = f (x) + 2 \) jest przedstawiony na rysunku

A.

B.

C.

D.

Zadanie nr 10, matura próbna 2010 listopad

Liczby \( x_1 \) i \( x_2 \) są pierwiastkami równania \( x^2+10x-24=0 \) i \( x_1<x_2 \). Oblicz \( 2x_1+x_2 \).

A. \( -22\)

B. \( -17 \)

C. \( 8 \)

D. \( 13 \)

Zadanie nr 11, matura próbna 2010 listopad

Liczba \( 2 \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x)=x^3+ax^2+6x-4 \). Współczyk \( a \) jest równy

A. \( 2 \)

B. \( -2 \)

C. \( 4 \)

D. \( -4 \)

Zadanie nr 12, matura próbna 2010 listopad

Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa określona wzorem \( f(x)=(m-1)x+3 \) jest stała.

A. \( m=1 \)

B. \( m=2 \)

C. \( m=3 \)

D. \( m=-1 \)

Zadanie nr 13, matura próbna 2010 listopad

Zbiorem rozwiązań nierówności \( (x-2)(x+3)\ge0 \) jest

A. \( \langle -2,3 \rangle \)	B. \( \langle -3,2 \rangle \)
C. \( ( -\infty,-3 \rangle \cup \langle 2,+\infty) \)	D. \(( -\infty,-2 \rangle \cup \langle 3,+\infty) \)

Zadanie nr 14, matura próbna 2010 listopad

W ciągu geometrycznym \( (a_n) \) dane są: \( a_1=2 \), \( a_2=12 \). Wtedy

A. \( a_4=26 \)

B. \( a_4=432 \)

C. \( a_4=32 \)

D. \( a_4=2592 \)

Zadanie nr 15, matura próbna 2010 listopad

W ciągu arytmetycznym \( a_1=3 \) oraz \( a_20=7 \). Wtedy suma \( S_{20}=a_1+a_2+\dots+a_{19}+a_{20} \) jest równa

A. \( 95 \)

B. \( 200 \)

C. \( 230 \)

D. \( 100 \)

Zadanie nr 16, matura próbna 2010 listopad

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt \( \alpha \) trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy

A. \( \text{cos}\alpha =\frac{5}{13} \)

B. \( \text{tg}\alpha =\frac{13}{12} \)

C. \( \text{cos}\alpha =\frac{12}{13} \)

D. \( \text{tg}\alpha =\frac{12}{5} \)

Zadanie nr 17, matura próbna 2010 listopad

Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest

A. równa 40 m

B. większa niż 50 m

C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m

D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m

Zadanie nr 18, matura próbna 2010 listopad

Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?

A. 18 m

B. 8 m

C. 9 m

D. 16 m

Zadanie nr 19, matura próbna 2010 listopad

Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa

A. \( 65^\circ \)

B. \( 100^\circ \)

C. \( 115^\circ \)

D. \( 130^\circ \)

Zadanie nr 20, matura próbna 2010 listopad

Dane są punkty \( S=(2,1) \), \( M=(6,4) \). Równanie okręgu o środku \( S \) i przechodzącego przez punkt \( M \) ma postać

A. \( (x-2)^2+(y-1)^2=5 \)	B. \( (x-2)^2+(y-1)^2=25 \)
C. \( (x-6)^2+(y-4)^2=5 \)	D. \( (x-6)^2+(y-4)^2=25 \)

Zadanie nr 21, matura próbna 2010 listopad

Proste o równaniach \( y=2x+3 \) oraz \( y=-\frac{1}{3}+2 \)

A. są równoległe i różne

B. są prostopadłe

C. przecinają się pod kątem innym niż prosty

D. pokrywają się

Zadanie nr 22, matura próbna 2010 listopad

Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu \( y=x^2-4x+2010 \).

A. \( x=4 \)

B. \( x=-4 \)

C. \( x=2 \)

D. \( x=-2 \)

Zadanie nr 23, matura próbna 2010 listopad

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \text{cos}\alpha=\frac{3}{7} \). Wtedy

A. \( \text{sin}\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{7} \)	B. \( \text{sin}\alpha=\frac{\sqrt{10}}{7} \)
C. \( \text{sin}\alpha=\frac{4}{7} \)	D. \( \text{sin}\alpha=\frac{3}{4} \)

Zadanie nr 24, matura próbna 2010 listopad

W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?

A. 25

B. 20

C. 16

D. 9

Zadanie nr 25, matura próbna 2010 listopad

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych jest równa

A. 2

B. 2,5

C. 5

D. 3,5

Zadanie nr 26, matura próbna 2010 listopad

Rozwiąż nierówność \(x^2+11x+30\le 0\).

Zadanie nr 27, matura próbna 2010 listopad

Rozwiąż równanie \( x^3+2x^2-5x-10=0 \).

Zadanie nr 28, matura próbna 2010 listopad

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie nr 29, matura próbna 2010 listopad

Dany jest prostokąt \( ABCD \). Okręgi o średnicach \( AB \) i \( AD \) przecinają się w punktach \( A \) i \( P \) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \( B \), \( P \) i \( D \) leżą na jednej prostej.

Zadanie nr 30, matura próbna 2010 listopad

Uzasadnij, że jeśli \( (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2 \), to \( ad=bc \).

Zadanie nr 31, matura próbna 2010 listopad

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie nr 32, matura próbna 2010 listopad

Ciąg \( (1,x,y-1) \) jest arytmetyczny, natomiast ciąg \( (x,y,12) \) jest geometryczny. Oblicz \( x \) oraz \( y \) i podaj ten ciąg geometryczny.

Zadanie nr 33, matura próbna 2010 listopad

Punkty \( A=(1,5) \), \( B=(14,31) \), \( C=(4,31) \) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka \( C \) przecina prostą \( AB \) w punkcie \( D \). Oblicz długość odcinka \( BD \).

Zadanie nr 34, matura próbna 2010 listopad

Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.