Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 7, wielomiany

Wyznacz taką wartość współczynnika \( m \), aby liczba \( -3 \) była pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem \( W(x)=x^3+3x^2+mx-9 \).

Zgodnie z definicją pierwiastka funkcji to, że liczba \( -3 \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \) znaczy tyle, że \( W(-3)=0 \). Tzn., że wartość wielomianu dla argumentu \( -3 \) jest równa zero. Sprawdzimy zatem dla jakiej wartości \( m \) mamy taką sytuację. \[ W(-3)=0\\ W(-3)=(-3)^3+3(-3)^2+m(-3)-9 \] Połączymy te dwa równania w jedno \[ (-3)^3+3(-3)^2+m(-3)-9=0\\ -27+3\cdot9-3m-9=0\\ -27+27-3m-9=0\\ \begin{matrix} -3m-9=0 & /+9 \end{matrix}\\ \begin{matrix} -3m=9 & /:(-3) \end{matrix}\\ m=\frac{9}{-3}=-3 \]

Odpowiedź: Liczba \( -3 \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \) dla \( m=-3 \).

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!