Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 17, matura 2011 maj

Wysokość rombu o boku długości \( 6 \) i kącie ostrym \( 60^\circ \) jest równa
A. \( 3\sqrt{3} \) B. \( 3 \) C. \( 6\sqrt{3} \) D. \( 6 \)

Narysujmy sytuację z zadania: 6 6 60° 6 6 Zauważamy, że połowa rombu to trójkąt równoramienny (dwa boki mają długość 6). Jeden kąt ma miarę \( 60^\circ \). Pozostałe dwa będą jednakowej miary, (ponieważ to trójkąt równoramienny).Suma kątów w trójkącie to \( 180^\circ \) zatem na pozostałe kąty pozostaje \( 120^\circ \). Każdy będzie miał więc miarę \( 60^\circ \), a nasz trójkąt jest trójkątem równobocznym.
Narysujmy to: 6 6 60° 60° 60° 6 Zaznaczymy na rysunku wysokość rombu, zauważając, że dzieli ona trójkąt równoboczny na dwie połowy - dwa trójkąty prostokątne. 6 6 60° 6 6 60° 60° 3 Wysokość rombu policzymy przy użyciu twierdzenia pitagorasa \[ 3^2+h^2=6^2\\ \begin{matrix} 9+h^2=36 /-9 \end{matrix}\\ h^2=36-9\\ \begin{matrix} h^2=27 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix}\\ h=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{9}\sqrt{3}=3\sqrt{3} \] Prawidowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Polub nas