Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 23, matura 2012 maj

Na okręgu o równaniu \((x-2)^2+(y+7)^2=4\) leży punkt
A. \( A=(-2,5) \) B. \( B=(2,-5) \) C. \( C=(2,-7) \) D. \( D=(7,-2) \)

Punkt leży na okręgu wtedy, gdy spełnia jego równanie (czyli wtedy, gdy po podstawieniu jego współrzędnych do równania okręgu równanie jest spełnione).
Podstawiamy zatem kolejno punkty z odpowiedzi i sprawdzamy, czy zaczynając od lewej strony równania okręgu otrzymamy prawą stronę (czyli \(4\)): \[ A=(\class{color1}{-2},\class{color2}{5})\\ (\class{color1}{-2}-2)^2+(\class{color2}{5}+7)^2=(-4)^2+12^2\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}{=}16+144=160 \] Punkt \(A\) nie spełnia równania okręgu, zatem na nim nie leży. Sprawdzamy punkt \(B\): \[ B=(\class{color1}{2},\class{color2}{-5})\\ (\class{color1}{2}-2)^2+(\class{color2}{-5}+7)^2=0^2+2^2=4 \] Współrzędne punktu \(B\) po podstawieniu do równania okręgu \((x-2)^2+(y+7)^2=4\) spełniają to równanie, więc punkt \(B\) leży na tym okręgu.

Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas