Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 17, matura 2013 maj

Punkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(5,-2) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \( ABCD \). Obwód tego rombu jest równy
A. \( \sqrt{13} \) B. \( 13 \) C. \( 676 \) D. \( 8\sqrt{13} \)

Romb ma cztery boki tej samej długości, policzymy zatem jego obwód mnożąc razy cztery długość jednego boku. Długość takiego boku policzymy wykorzystując sąsiadujące wierzchołki z zadania oraz wzór na długość odcinka. Policzmy długość odcinka \( AB \). \[ |AB|=\sqrt{(\class{color1}{x_A}-\class{color1}{x_B})^2+(\class{color2}{y_A}-\class{color2}{y_B})^2} = \\= \sqrt{(-1-5)^2+((2-(-2))^2}=\sqrt{(-6)^2+4^2} =\\= \sqrt{36+16} = \sqrt{52} = \sqrt{4\cdot13}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}= \sqrt{4}\sqrt{13}=2\sqrt{13} \] Obwód będzie zatem równy \[ O=4\cdot |AB|=4\cdot 2\sqrt{13}=8\sqrt{13} \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.

Drukuj

Polub nas