Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 11, matura 2011 maj

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \( (a_n) \), w którym \(a_3=1\) i \(a_4=\frac{2}{3}\). Wtedy
A. \( a_1=\frac{2}{3} \) B. \( a_1=\frac{4}{9} \) C. \( a_1=\frac{3}{2} \) D. \( a_1=\frac{9}{4} \)

Policzymy iloraz ciągu \( (a_n) \). Iloraz ciągu geometrycznego to iloraz dwóch każdych kolejnych wyrazów ciągu.
Znamy \(a_3\) i \(a_4\), czyli trzeci i czwarty wyraz tego ciągu, możemy zatem policzyć iloraz. \[ q=\frac{a_4}{a_3}=\frac{\frac{2}{3}}{1}=\frac{2}{3} \] Policzymy teraz \(a_1\) wiedząc, że \[ \class{color3}{a}_\class{color2}{n}=\class{color3}{a}_1\cdot \class{color1}{q}^{\class{color2}{n}-1} \] Mamy: \[ \class{color3}{a}_\class{color2}{3}=\class{color3}{a}_1\cdot \class{color1}{q}^{\class{color2}{3}-1}=\class{color3}{a}_1\cdot \class{color1}{q}^2 \\ 1= a_1\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \\ 1=a_1 \cdot \frac{2^2}{3^2} \\ \begin{matrix} 1=a_1 \cdot \frac{4}{9} & / \cdot \frac{9}{4} \end{matrix} \\ a_1=\frac{9}{4} \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.

Drukuj

Polub nas