Zbiór \( (-\infty,-8\rangle \cup \langle-4,+\infty) \) jest rozwiązaniem nierówności:
|
A. \( |x-6|\le2 \)
|
B. \( |x-6|\ge2 \)
|
C. \( |x+6|\le2 \)
|
D. \( |x+6|\ge2 \)
|
Rozwiążemy zadanie korzystając z faktu, że wyrażenie
\[
|x-y|
\]
Oznacza dokładnie tyle, ile odległość \( x \) od \( y \) na osi liczbowej.
Weźmiemy pod uwagę kolejne odpowiedzi z zadania
- Odpowiedź A
\[
|x-6|\le2
\]
Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( 6 \) na osi liczbowej jest mniejsza lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( 6 \) o \( 2 \) lub mniej na osi liczbowej, to zbiór \( \langle 4, 8 \rangle \). Nie jest to zatem prawidłowa odpowiedź.
- Odpowiedź B
\[
|x-6|\ge2
\]
Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( 6 \) na osi liczbowej jest większa lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( 6 \) o \( 2 \) lub więcej na osi liczbowej, to zbiór \( (-\infty,4\rangle \cup \langle 8,+\infty) \). Nie jest to zatem prawidłowa odpowiedź.
- Odpowiedź C
\[
|x+6|\le2 = |x-(-6)|\le2
\]
Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( -6 \) na osi liczbowej jest mniejsza lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( -6 \) o \( 2 \) lub mniej na osi liczbowej, to zbiór \( \langle -8, 4 \rangle \). Nie jest to zatem prawidłowa odpowiedź.
- Odpowiedź D
\[
|x+6|\ge2 = |x-(-6)|\ge2
\]
Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( -6 \) na osi liczbowej jest większa lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( -6 \) o \( 2 \) lub więcej na osi liczbowej, to zbiór \( (-\infty,-8\rangle \cup \langle -4,+\infty) \). Jest to prawidłowa odpowiedź.
Drukuj
