Rozwiążemy zadanie korzystając z faktu, że wyrażenie \[ |x-y| \] Oznacza dokładnie tyle, ile odległość \( x \) od \( y \) na osi liczbowej.
Weźmiemy pod uwagę kolejne odpowiedzi z zadania

• Odpowiedź A \[ |x-6|\le2 \] Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( 6 \) na osi liczbowej jest mniejsza lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( 6 \) o \( 2 \) lub mniej na osi liczbowej, to zbiór \( \langle 4, 8 \rangle \). Nie jest to zatem prawidłowa odpowiedź.
• Odpowiedź B \[ |x-6|\ge2 \] Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( 6 \) na osi liczbowej jest większa lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( 6 \) o \( 2 \) lub więcej na osi liczbowej, to zbiór \( (-\infty,4\rangle \cup \langle 8,+\infty) \). Nie jest to zatem prawidłowa odpowiedź.
• Odpowiedź C \[ |x+6|\le2 = |x-(-6)|\le2 \] Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( -6 \) na osi liczbowej jest mniejsza lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( -6 \) o \( 2 \) lub mniej na osi liczbowej, to zbiór \( \langle -8, 4 \rangle \). Nie jest to zatem prawidłowa odpowiedź.
• Odpowiedź D \[ |x+6|\ge2 = |x-(-6)|\ge2 \] Zgodnie z tym, co określiliśmy wcześniej, mamy: odległość \(x\) od \( -6 \) na osi liczbowej jest większa lub równa \( 2 \). Zbiór liczb odległych od \( -6 \) o \( 2 \) lub więcej na osi liczbowej, to zbiór \( (-\infty,-8\rangle \cup \langle -4,+\infty) \). Jest to prawidłowa odpowiedź.