Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 14, matura 2013 maj

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Wartość wyrażenia \( \cos^2\alpha - 2 \) jest równa
A. \( -\frac{7}{4}\) B. \( -\frac{1}{4} \) C. \( \frac{1}{2} \) D. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Wartość \( \cos^2\alpha \) policzymy wykorzystując jedynkę trygonometryczną, czyli \[ \class{color1}{\text{sin}}^2\class{color2}{\alpha}+\class{color1}{\text{cos}}^2\class{color2}{\alpha}=1 \] Podstawmy za \( \sin \alpha \) wartość z treści zadania, czyli \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) i wyliczmy \( \cos^2\alpha \). \[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \\ \frac{\sqrt{3}^2}{2^2} + \cos^2\alpha = 1 \\ \begin{matrix} \frac{3}{4} + \cos^2\alpha = 1 & / - \frac{3}{4} \end{matrix} \\ \cos^2\alpha = 1- \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Podstawmy do wyrażenia z zadania \( \cos^2\alpha - 2 \) wyliczoną wartość i wyliczmy \[ \cos^2\alpha - 2 = \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!