Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 12, matura 2013 maj

Ciąg \( (27,18,x+5) \) jest geometryczny. Wtedy
A. \( x=4 \) B. \( x=5 \) C. \( x=7 \) D. \( x=9 \)

Jako że zadany ciąg jest geometryczny, to iloraz (stosunek) każdych dwóch kolejnych wyrazów jest taki sam. Policzymy go korzystając z dwóch pierwszych wyrazów ciągu, mamy: \[ q=\frac{a_2}{a_1} = \frac{18}{27}=\frac{2}{3} \] Każdy kolejny wyraz jest \( \frac{2}{3} \) razy mniejszy od poprzedniego. Policzymy wartość trzeciego wyrazu ciągu, czyli \( a_3 \). \[ a_3= a_2 \cdot q \\ a_3 = 18 \cdot \frac {2}{3} = 6\cdot 2 = 12 \] Trzeci wyraz ciągu równy jest \( 12 \), a z treści zadania jest równy \( x+5 \). Mamy więc: \[ \begin{matrix} x+5 = 12 & /-5 \end{matrix}\\ x = 12- 5\\ x=7 \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas