Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 17, matura próbna 2012 listopad

Funkcja \( f(x)=2x^2-4x+5 \) jest malejąca w przedziale:
A. \( (2,+\infty) \) B. \( (-\infty,2) \) C. \( (-\infty,1) \) D. \( (1,+\infty) \)

Zauważamy, że funkcja \(f(x)\) to funkcja kwadratowa w postaci ogólnej, czyli: \[ f(x)=\class{color1}{a}x^2+\class{color2}{b}x+\class{color3}{c} \] Odczytamy współczynniki z naszej funkcji \[ f(x)=2x^2-4x+5 \\ a=2\\ b=-4\\ c=5 \] Wyliczymy współrzędne wierzchołka paraboli. Jeżeli punkt \( W=(\class{color2}{p},\class{color3}{q}) \) jest wierzchołkiem paraboli, to jego współrzędne możemy wyliczyć ze wzorów \[ \class{color2}{p}=-\frac{b}{2a} \\ \class{color3}{q}=-\frac{\bigtriangleup}{4a} \] Najpierw policzymy deltę \((\bigtriangleup)\) \[ \bigtriangleup=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot2\cdot5=16-8\cdot5=16-40=-24 \] Policzymy współrzędne wierzchołka paraboli \[ \class{color2}{p}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1 \\ \class{color3}{q}=-\frac{\bigtriangleup}{4a}=-\frac{-24}{4\cdot2}=\frac{24}{8}=3 \] Zatem wierzchołek paraboli to punkt \( (1,3) \). Ramiona paraboli będą skierowane w górę, ponieważ współczynnik \( \class{color1}{a} \) jest większy od \( 0 \). Narysujemy jej wykres: (1,3) Widzimy, że funkcja maleje aż do współrzędnej \(x\) wierzchołka, czyli do \(1\) na osi \(\text{O}x\). Zatem funkcja jest malejąca w przedziale \( (-\infty,1) \).
Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!