|
| A. \( \sqrt{3}-1 \) | B. \( -\frac{\sqrt{3}}{6} \) | C. \( \frac{\sqrt{3}-1}{6} \) | D. \( \frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) |
Do rozwiązania zadania należy znać wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta równego \(30^{\circ}\) (tablica podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych).
Mamy: \[ \begin{matrix}\text{tg}30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3} \\ \sin30^{\circ}=\frac{1}{2} \end{matrix} \tag{I} \] Zatem \[ \text{tg}30^{\circ} - \sin30^{\circ} \stackrel{\text{I}}{=} \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} \class{mathHint hintWspolnyMianownik}{=} \frac{2}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{3}{3}\cdot\frac{1}{2} =\\ =\frac{2\sqrt{3}}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2\sqrt{3} - 3}{6} \]
Poprawną odpowiedzią jest więc D.
