Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt

Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu?
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 31, matura 2012 maj

Ze zbioru liczb \({1,2,3,4,5,6,7}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Zgodnie ze wzorem na prawdpodobieństwo zdarzenia \(A\): \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \]

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa: \[ |\Omega|=7\cdot 7=49 \] Ponieważ dwa razy losujemy liczbę od \(1\) do \(7\) ze zwracaniem. Zatem za pierwszym i za drugim losowaniem mamy \(7\) możliwości.

Rozpiszemy zdarzenie \(A\), zapisując jego elementy jako \(\class{color2}{(x,y)}\), gdzie \(x\) to liczba wylosowana przy pierwszym losowaniu, a \(y\) to liczba wylosowana za drugim razem. Wygodnie zapisać ten zbiór porządkując elementy: \[ A=\{ \class{color2}{(1,6)},\class{color2}{(2,3)},\class{color2}{(2,6)},\class{color2}{(3,2)},\class{color2}{(3,4)},\class{color2}{(3,6)},\\ \class{color2}{(4,3)},\class{color2}{(4,6)},\class{color2}{(5,6)},\class{color2}{(6,1)},\class{color2}{(6,2)},\class{color2}{(6,3)},\\ \class{color2}{(6,4)},\class{color2}{(6,5)},\class{color2}{(6,6)},\class{color2}{(6,7)},\class{color2}{(7,6)} \} \] Policzymy liczbę elementów: \[ |A|=17 \]

Mamy więc: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{17}{49} \]

Drukuj

Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!