Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 19, matura 2013 sierpień

Liczba krawędzi graniastosłupa jest równa \( 24 \). Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa
A. \( 6 \) B. \( 8 \) C. \( 12 \) D. \( 16 \)

Naturalnie w przypadku, gdy w treści zadania nie są podane duże liczby, możemy przeanalizować kolejne typy graniastosłupów (na bazie wielokąta w podstawie). Najpierw wziąć graniastosłup o podstawie trójkąta, policzyć jego krawędzie i jeżeli jest ich 24 to policzyć wierzchołki. Jeżeli krawędzi nie będzie 24 wziąć taki z kwadratem w podstawie i tak dalej.

Zadanie rozwiążemy jednak podchodząc do niego analitycznie. Zastanówmy się, jak liczba krawędzi graniastosłupa wpływa na liczbę jego wierzchołków. Weźmy podstawę graniastosłupa. Liczba krawędzi w podstawie jest oczywiście taka sama jak liczba jej wierzchołków. Tak dzieje się dla obydwu podstaw. Pozostają krawędzie łączące wierzchołki podstaw. Jest ich oczywiście tyle ile wierzchołków (oraz, o czym wspomnieliśmy przed chwilą, krawędzi) w podstawie. Zatem jeżeli w podstawie jest \( p \) wierzchołków (i krawędzi), to graniastosłup ma \( 2p \) wierzchołków oraz \( 3p \) krawędzi.

Wiemy, że graniastosłup ma \( 24 \) krawędzie. Zatem liczba wierzchołków w podstawie jest trzy razy mniejsza, jest ich zatem \( 8 \). Zgodnie z tym, co zostało napisane wcześniej, liczba wszystkich wierzchołków będzie dwa razy większa, będzie ich więc \( 16 \).

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.

Drukuj

Polub nas