Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 12, matura 2013 sierpień

Z prostokąta \( ABCD \) o obwodzie \( 30 \) wycięto trójkąt równoboczny \( AOD \) o obwodzie \( 15 \) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy D C B A O
A. \( 25 \) B. \( 30 \) C. \( 35 \) D. \( 40 \)

Wiemy, że trójkąt \( AOD \) jest równoboczny, znaczy to tyle, że wszystkie jego boki mają tę samą długość. Z treści zadania wiemy, że jego obwód jest równy \( 15 \). W takim razie każdy bok ma długość \( 5 \).
Wiemy, że \( ABCD \) to prostokąt, więc naprzeciwległe boki mają tę samą długość. Jak przed momentem stwierdziliśmy, bok \( AD \) ma długość \( 5 \), więc bok \( CB \) będzie miał tę samą długość. Podobnie boki \( CD \) i \( AB \) mają tę samą długość, oznaczmy ją jako \( x \) D C B A O 5 5 x x

Wiemy, że obwód prostokąta jest równy \( 30 \) \[ O_\Box=30 \] Obwód prostokąta to oczywiście suma długości jego boków \[ O_\Box=5+5+x+x \] Mamy więc \[ 5+5+x+x=30 \\ \begin{matrix} 10+2x=30 & /-10 \end{matrix}\\ \begin{matrix} 2x=20 & /:2 \end{matrix}\\ x=10 \] Oznaczmy długości boków zacieniowanej figury. Jak wspomnieliśmy trójkąt \( AOD \) jest równoboczny, więc boki \( AO \) i \( OD \) mają tak samo jak \( AD \) długość \( 5 \). D C B A O 5 5 5 10 10 Obwód będzie sumą długości boków, czyli \[ O=5+5+10+5+10=35 \] Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas