Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 18, matura próbna 2010 listopad

Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?
A. 18 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m

Narysujemy sytuację z zadania 12 0,9 0,6 α α x Na rysunku odległości przy słupku oznaczono w metrach, jako że \( 90 \text{ cm}=0{,}9\text{ m } \) i \( 60 \text{ cm}=0{,}6\text{ m } \). Dodatkowo na rysunkach zaznaczono kąty proste (słupek jest pionowy i zakładamy, że wieża to nie ta z Pizy) oraz jako \( \alpha \) kąt pod jakim pada cień (jest naturalnie taki sam dla wieży i słupka).

Zauważamy, że trójkąt, który tworzą słupek, jego cień oraz bok je łączący (trójkąt z prawej) oraz trójkąt, który tworzą wieża, jej cień oraz bok je łączący (trójkąt z lewej) są trójkątami podobnymi. To trójkąty podobne dlatego, że ich kąty są takie same - obydwa mają kąty proste oraz kąt \( \alpha \).

Jako że trójkąty te są podobne, to długości ich boków są proporcjonalne. Zatem stosunek długości cieni będzie taki sam jak stosunek wysokości. Mamy zatem \[ \frac{12}{0{,}9}=\frac{x}{0{,}6} \] Wyliczymy wysokość wieży, czyli \( x \) \[ \begin{matrix} \frac{12}{0{,}9}=\frac{x}{0{,}6} & /\cdot 0{,}6 \end{matrix}\\ x=\frac{12}{0{,}9} \cdot 0{,}6 = \frac{12\cdot 0{,}6}{0{,}9}=\frac{12\cdot 2}{3}=\frac{4\cdot 2}{1}=8 \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas