Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 22, matura 2010 maj

Punkty \( A=(-5,2) \) i \( B=(3,-2) \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \( ABC \). Obwód tego trójkąta jest równy
A. \( 30 \) B. \( 4\sqrt{5} \) C. \( 12\sqrt{5} \) D. \( 36 \)

Z treści zadania wiemy, że punkty \( A=(-5,2) \) i \( B=(3,-2) \) są wierzchołkami trójkąta. Mamy zatem bok \( AB \). Policzymy jego długość korzystając z faktu, że długość odcinka o końcach w punktach \( A=(\class{color1}{x_A},\class{color2}{y_A}) \) i \( B=(\class{color1}{x_B},\class{color2}{y_B}) \) jest równa \[ |AB|=\sqrt{(\class{color1}{x_A}-\class{color1}{x_B})^2+(\class{color2}{y_A}-\class{color2}{y_B})^2} \] Mamy \[ |AB|=\sqrt{(-5-3)^2+(2-(-2))^2}=\sqrt{(-8)^2+(2+2)^2}=\\ =\sqrt{64+4^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{16}\sqrt{5}=4\sqrt{5} \]

Długość boku \( AB \) to \( 4\sqrt{5} \). Jako że trójkąt \( ABC \) to trójkąt równoboczny, to długość dwóch pozostałych boków jest taka sama.

Obwód trójkąta to suma długości jego boków. Mamy \[ \text{O}_\bigtriangleup=3\cdot 4\sqrt{5}=12\sqrt{5} \]

Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Polub nas