Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 19, matura 2010 maj

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa 80 cm 80 cm 30°
A. \( 3200 \text{ cm}^2 \) B. \( 6400 \text{ cm}^2 \) C. \( 1600 \text{ cm}^2 \) D. \( 800 \text{ cm}^2 \)

Zadanie sprowadza się w zasadzie do przypomnienia sobie rzadziej spotykanego wzoru na pole trójkąta:
Jeżeli \( a \) i \( b \) są bokami trójkąta, a kąt \( \alpha \) to kąt pomiędzy tymi bokami, to pole trójkąta wyraża się wzorem \[ \text{P}_\bigtriangleup=\frac{1}{2}a\cdot b \cdot \text{sin}\alpha \] W naszym przypadku mamy boki długości \( 80\text{ cm} \) i \( 80\text{ cm} \), a kąt pomiędzy nimi ma miarę \( 30^\circ \). Pole zacieniowanego trójkąta będzie zatem równe: \[ \text{P}_\bigtriangleup=\frac{1}{2}\cdot 80\cdot80 \cdot \text{sin}30^\circ=40\cdot80\cdot\text{sin}30^\circ \] Z tabeli podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że \( \text{sin}30^\circ=\frac{1}{2} \). Podstawimy tę wartość do równania na pole trójkąta \[ \text{P}_\bigtriangleup=40\cdot80\cdot\text{sin}30^\circ=40\cdot80\cdot\frac{1}{2}=40\cdot40=1600 \] Pole trójkąta wynosi więc \( 1600\text{ cm}^2 \).

Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Polub nas