Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 9, matura 2010 maj

Prosta o równaniu \( y=-2x+(3m+3) \) przecina w układzie współrzędnych oś \(\text{O}y\) w punkcie \( (0,2) \). Wtedy
A. \( m=-\frac{2}{3} \) B. \( m=-\frac{1}{3} \) C. \( m=\frac{1}{3} \) D. \( m=\frac{5}{3} \)

Zauważamy, że prosta jest zapisana w postaci kierunkowej, czyli w postaci \[ y=\class{color2}{a}\cdot x + \class{color3}{b} \] Gdzie \( \class{color3}{b} \) to współrzędna \(y\) punktu przecięcia prostej i osi \(\text{O}y\).

Równanie prostej z zadania to \[ y=-2x+(3m+3)=\class{color2}{-2}x+\class{color3}{3m+3} \] Zatem \( \class{color3}{b}=3m+3 \). Jest to, jak wspomnieliśmy współrzędna \(y\) punktu przecięcia prostej i osi \(\text{O}y\). Z treści zadania wiemy, że współrzędna ta ma być równa \( 2 \) (bo punkt przecięcia osi i prostej to \( (0,2)\)). Liczymy więc \[ \begin{matrix} 3m+3=2 & /-3 \end{matrix}\\ 3m=2-3\\ \begin{matrix} 3m=-1 & /:3 \end{matrix} \\ m=-\frac{1}{3} \]

Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Polub nas