|
| A. \( 25 \) | B. \( 50 \) | C. \( 75 \) | D. \( 100 \) |
Rozrysujmy sytuację z treści zadania. Promień będzie połową przekątnej kwadratu.
Zauważamy trójkąt prostokątny o bokach \(r\), \(r\) i \(a\). Wiemy, że \(r=5\), więc korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy wyliczyć \(a^2\), czyli pole kwadratu lub \(a\), czyli długość boku kwadratu. \[ r^2+r^2=a^2 \\ 5^2+5^2=a^2 \\ 25+25=a^2 \\ 50=a^2 \] W tym momencie możemy zauważyć, że policzyliśmy już pole kwadratu. Jeżeli tego nie zauważyliśmy, możemy liczyć dalej: \[ \begin{matrix} 50=a^2 & / \sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ a=\sqrt{50} \] Pole kwadratu, gdy \(a\) jest długością jego boku wyraża się wzorem \(a\)^2. Mamy więc: \[ P_\square=a^2=\sqrt{50}^2=50 \]
Prawidłowa odpowiedź to B
