Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 2, ciągi

Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu:
a) \( a_n=\frac{3}{n+1} \) b) \( b_n=\frac{n+2}{n+1} \) c) \( c_n=\frac{n+1}{n^2} \)

W podpunktach ciąg opisany jest wzorem ogólnym, tzn. takim, którego \( n \)-ty w kolejności wyraz opisany jest wzorem zależnym od \( n \). W takim wypadku jeżeli za \( n \) podstawiać będziemy liczby od \( 1 \) do \( 4 \) wyliczymy cztery pierwsze wyrazy ciągów.

  • a) \( a_\class{color2}n=\frac{3}{\class{color2}n+1} \)
    \[ a_\class{color2}1=\frac{3}{\class{color2}1+1}=\frac{3}{2}\\ a_\class{color2}2=\frac{3}{\class{color2}2+1}=\frac{3}{3}=1\\ a_\class{color2}3=\frac{3}{\class{color2}3+1}=\frac{3}{4}\\ a_\class{color2}4=\frac{3}{\class{color2}4+1}=\frac{3}{5} \]
  • b) \( b_\class{color2}n=\frac{\class{color2}n+2}{\class{color2}n+1} \)
    \[ b_\class{color2}1=\frac{\class{color2}1+2}{\class{color2}1+1}=\frac{3}{2}\\ b_\class{color2}2=\frac{\class{color2}2+2}{\class{color2}2+1}=\frac{4}{3}\\ b_\class{color2}3=\frac{\class{color2}3+2}{\class{color2}3+1}=\frac{5}{4}\\ b_\class{color2}4=\frac{\class{color2}4+2}{\class{color2}4+1}=\frac{6}{5} \]
  • c) \( c_\class{color2}n=\frac{\class{color2}n+1}{\class{color2}n^2} \)
    \[ c_\class{color2}1=\frac{\class{color2}1+1}{\class{color2}1^2}=\frac{2}{1}=2\\ c_\class{color2}2=\frac{\class{color2}2+1}{\class{color2}2^2}=\frac{3}{4}\\ c_\class{color2}3=\frac{\class{color2}3+1}{\class{color2}3^2}=\frac{4}{9}\\ c_\class{color2}4=\frac{\class{color2}4+1}{\class{color2}4^2}=\frac{5}{16} \]

Drukuj

Polub nas