Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki
Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
polubienia

Rozwiązania zadań z tego działu

Zadanie nr 1, próbna matura 2012 listopad

Wartość liczby \( a=16\sqrt[3]{4} \) jest równa wartości liczby
A. \( 2^{\frac{4}{3}} \) B. \( 2^{\frac{7}{3}} \) C. \( 2^{\frac{5}{3}} \) D. \( 2^{\frac{14}{3}} \)

Zadanie nr 2, próbna matura 2012 listopad

Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \( f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2-1 & \text{dla }x\in(-\infty,-4\rangle \\ 5x+10 & \text{dla }x\in\langle-4,2) \\ x+4 & \text{dla }x\in\langle2,+\infty) \end{matrix} \right. \) jest:
A. \( -4 \) B. \( -2 \) C. \( -1 \) D. \( 1 \)

Zadanie nr 3, próbna matura 2012 listopad

Funkcja \( f \), określona wzorem \( f(x)=x^2-3x-4 \), przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:
A. \( \left(-\infty,\frac{3}{2}\right) \) B. \( (-\infty,-1)\cup(4,\infty) \)
C. \( (-1,4) \) D. \( (-4,1) \)

Zadanie nr 4, próbna matura 2012 listopad

Wartość liczby \( 25^{\text{log}_52} \) jest równa:
A. \( 2 \) B. \( 4 \) C. \( 5 \) D. \( 2^5 \)

Zadanie nr 5, próbna matura 2012 listopad

Dany jest ciąg \(a_n\) o wyrazie ogólnym \( a_n=-n^2+16 \) dla \( n\ge 1 \). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( 5 \) D. \( 7 \)

Zadanie nr 6, próbna matura 2012 listopad

Kwotę 10000 zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 3%. Po 4 latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:
A. \( 10000\cdot(1{,}0075)^4 \) B. \( 10000\cdot(1{,}03)^4 \)
C. \( 10000\cdot(1{,}03)^{16} \) D. \( 10000\cdot(1{,}0075)^{16} \)

Zadanie nr 7, próbna matura 2012 listopad

Dane liczby: \( x=\frac{3}{\sqrt{5}-2} \), \(y=\frac{12}{\sqrt{5}-1}+1 \), \( z=3\sqrt{3}+2 \) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny w kolejności:
A. \( x,y,z \) B. \( y,x,z \) C. \( x,y,z \) D. \( z,x,y \)

Zadanie nr 8, próbna matura 2012 listopad

Suma \(2n\) początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:
A. \( S_{2n}=8n^2+4n \) B. \( S_{2n}=4n^2+2 \)
C. \( S_{2n}=4n^2+n \) D. \( S_{2n}=2n^2+2n \)

Zadanie nr 9, próbna matura 2012 listopad

W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:
A. \( \frac{\sqrt{17}}{17} \) B. \( \frac{\sqrt{5}}{5}\) C. \( \frac{4\sqrt{17}}{17} \) D. \( \frac{1}{17} \)

Zadanie nr 10, próbna matura 2012 listopad

Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \( f(x)=\frac{x-5}{x^2+4} \), jest zbiór:
A. \( R\backslash\{-4,4\} \) B. \( R\backslash\{-4\} \) C. \( R \) D. \( R\backslash\{5\} \)

Zadanie nr 11, matura próbna 2012 listopad

Liczbą przeciwną do liczby \( a=5^{\frac{2}{3}} \) jest:
A. \( 5^{\frac{3}{2}} \) B. \( -5^{\frac{3}{2}} \) C. \( 5^{-\frac{2}{3}} \) D. \( -5^{\frac{2}{3}} \)

Zadanie nr 12, próbna matura 2012 listopad

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji \( f \) o \( 10 \) jednostek w dół, to:
A. \( y=f(x+10) \) B. \( y=f(x)+10 \)
C. \( y=f(x-10) \) D. \( y=f(x)-10 \)

Zadanie nr 13, matura próbna 2012 listopad

Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą, wynosi:
A. \( \frac{4}{6} \) B. \( \frac{3}{6} \) C. \( \frac{2}{6} \) D. \( \frac{1}{6} \)

Zadanie nr 14, matura próbna 2012 listopad

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \text{tg}\alpha=\frac{12}{5} \). Wówczas \( \text{cos}\alpha \) jest równy:
A. \( \frac{5}{12} \) B. \( \frac{5}{13} \) C. \( \frac{10}{13} \) D. \( \frac{12}{13} \)

Zadanie nr 15, matura próbna 2012 listopad

Wielomian \( W=x^3-2x^2-4x+8 \) po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:
A. \( x^2(x-2) \) B. \( x^2(x-4) \)
C. \( (x+2)(x-2)^2 \) D. \( (x-2)(x+2)^2 \)

Zadanie nr 16, matura próbna 2012 listopad

Zbiór \( (-\infty,-8\rangle \cup \langle-4,+\infty) \) jest rozwiązaniem nierówności:
A. \( |x-6|\le2 \) B. \( |x-6|\ge2 \) C. \( |x+6|\le2 \) D. \( |x+6|\ge2 \)

Zadanie nr 17, matura próbna 2012 listopad

Funkcja \( f(x)=2x^2-4x+5 \) jest malejąca w przedziale:
A. \( (2,+\infty) \) B. \( (-\infty,2) \) C. \( (-\infty,1) \) D. \( (1,+\infty) \)

Zadanie nr 18, matura próbna 2012 listopad

Proste \( l \) i \( k \) są prostopadłe i \( l:\,2x-9y+6=0 \), \( k:y=ax+b \). Wówczas:
A. \( a=-\frac{2}{9} \) B. \( a=\frac{2}{9} \) C. \( a=-\frac{9}{2} \) D. \( a=\frac{9}{2} \)

Zadanie nr 19, matura próbna 2012 listopad

Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \( a_n=2\cdot 7^n \) jest równy:
A. \( q=2 \) B. \( q=7 \) C. \( q=9 \) D. \( q=28 \)

Zadanie nr 20, matura próbna 2012 listopad

Równanie \( (x+6)^2+y^2=4 \) opisuje okrąg o środku w punkcie \( S \) i promieniu \( r \). Wówczas:
A. \( S=(-6,0) \), \( r=4 \) B. \( S=(6,0) \), \( r=4 \)
C. \( S=(6,0) \), \( r=2 \) D. \( S=(-6,0) \), \( r=2 \)

Zadanie nr 21, matura próbna 2012 listopad

Długość promienia \( r \) okręgu opisanego na kwadracie jest równa \( 2\sqrt{3} \). Długość boku tego kwadratu ma wartość:
A. \( 4\sqrt{3} \) B. \( 2\sqrt{6} \) C. \( 4\sqrt{6} \) D. \( 2\sqrt{5} \)

Zadanie nr 22, matura próbna 2012 listopad

W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział 8 zawodników. Jeden z nich zrezygnował. Liczba zaplanowanych rozgrywek zmniejszyła się o:
A. \( 1 \) B. \( 14 \) C. \( 7 \) D. \( 8 \)

Zadanie nr 23, matura próbna 2012 listopad

Proste \( l \) i \( k \) są równoległe oraz \( |OA| = 6 \), \( |AB| = 10 \), \( |OC| = 48 \). Odcinek \( OD \) ma długość: O D C B A l k
A. \( 12 \) B. \( 18 \) C. \( \frac{18}{5} \) D. \( \frac{144}{5} \)

Zadanie nr 24, matura próbna 2012 listopad

W ciągu arytmetycznym \( (a_n) \) drugi wyraz jest równy \( 7 \), a szósty \( 17 \). Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie nr 25, matura próbna 2012 listopad

Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej 6 chłopców wynosił 174 cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o 0,5 cm. Oblicz, jak wysocy są bracia.

Zadanie nr 26, matura próbna 2012 listopad

Rozwiąż równanie \( 2x^3+8x^2-3x-12=0 \).

Zadanie nr 27, matura próbna 2012 listopad

Rozwiąż nierówność \( x^2-9>0 \).

Zadanie nr 28, matura próbna 2012 listopad

Dana jest liczba \( a=\sqrt{(2-2\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5} \). Wykaż, że liczba \( a \) jest całkowita.

Zadanie nr 29, matura próbna 2012 listopad

Długość krawędzi sześcianu zwiększono o 20%. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

Zadanie nr 30, matura próbna 2012 listopad

Prosta \( y=x+4 \) przecina okrąg o równaniu \( (x+1)^2+(y-2)^2=25 \) w punktach \( A \) i \( B \). Oblicz współrzędne punktów \( A \) i \( B \), a następnie oblicz obwód trójkąta \( ABS \), gdzie \( S \) jest środkiem danego okręgu.

Zadanie nr 31, matura próbna 2012 listopad

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \( 24 \), a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę \( \alpha \) i \( \text{tg}\alpha=2 \). Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Zadanie nr 32, matura próbna 2012 listopad

Turysta pokonał pieszo trasę długości 30km z miejscowości \( A \) do miejscowości \(B\) ze stałą prędkością. Rowerem poruszałby się z prędkością o 9km/h większą i przybyłby do celu o 3 godziny wcześniej. Wyznacz prędkość marszu turysty i czas przejścia tej drogi.
Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!
like like like