Matematyka - zadania z matematyki

Zadanie nr 1, matura 2012 maj

Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o

A. \(44\%\)

B. \(50\%\)

C. \(56\%\)

D. \(60\%\)

Zadanie nr 2, matura 2012 maj

Liczba \(\sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot 16^\frac{3}{4}\) jest równa

A. \(-8\)

B. \(-4\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Zadanie nr 3, matura 2012 maj

Liczba \( \left( 3 - \sqrt{2} \right)^2 + 4\left( 2 - \sqrt{2} \right) \) jest równa

A. \( 19-10\sqrt{2} \)

B. \( 17-4\sqrt{2} \)

C. \( 15+14\sqrt{2} \)

D. \( 19+6\sqrt{2} \)

Zadanie nr 4, matura 2012 maj

Iloczyn \( 2\cdot \log_\frac{1}{3}9 \) jest równy

A. \( -6 \)

B. \( -4 \)

C. \( -1 \)

D. \( 1 \)

Zadanie nr 5, matura 2012 maj

Wskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \).

A. \( -1 \)

B. \( 1 \)

C. \( 2 \)

D. \( -2 \)

Zadanie nr 6, matura 2012 maj

Liczby \(x_1\),\(x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2x^2+3x-7=0\). Suma \(x_1+x_2\) jest równa

A. \( -\frac{7}{2} \)

B. \( -\frac{7}{4} \)

C. \( -\frac{3}{2} \)

D. \( -\frac{3}{4} \)

Zadanie nr 7, matura 2012 maj

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(y=-3(x-7)(x+2)\) są

A. \( x=7 \), \( x=-2 \)	B. \( x=-7 \), \( x=-2 \)
C. \( x=7 \), \( x=2 \)	D. \( x=-7 \), \( x=2 \)

Zadanie nr 8, matura 2012 maj

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+6\), gdzie \(a>0\). Wówczas spełniony jest warunek

A. \( f(1)>1 \)

B. \( f(2)=2 \)

C. \( f(3)<3 \)

D. \( f(4)=4 \)

Zadanie nr 9, matura 2012 maj

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \(\langle-4,4\rangle\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

A.	B.
C.	D.

Zadanie nr 10, matura 2012 maj

Liczba \( \text{tg}30^{\circ} - \text{sin}30^{\circ} \) jest równa

A. \( \sqrt{3}-1 \)

B. \( -\frac{\sqrt{3}}{6} \)

C. \( \frac{\sqrt{3}-1}{6} \)

D. \( \frac{2\sqrt{3}-3}{6} \)

Zadanie nr 11, matura 2012 maj

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy

A. \( \frac{12}{13} \)

B. \( \frac{5}{13} \)

C. \( \frac{5}{12} \)

D. \( \frac{13}{12} \)

Zadanie nr 12, matura 2012 maj

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC|=|BC|=5\) oraz wysokość \(|CD|=2\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta ma długość

A. \( 6 \)

B. \( 2\sqrt{21} \)

C. \( 2\sqrt{29} \)

D. \( 14 \)

Zadanie nr 13, matura 2012 maj

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy

A. \( 16\sqrt{6} \)

B. \( 14\sqrt{6} \)

C. \( 12+4\sqrt{6} \)

D. \( 12+2\sqrt{6} \)

Zadanie nr 14, matura 2012 maj

Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \(|AB|=5\), \(|AC|=2\), \(|CD|=7\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(AE\) jest równa

A. \( \frac{10}{7} \)

B. \( \frac{14}{5} \)

C. \( 3 \)

D. \( 5 \)

Zadanie nr 15, matura 2012 maj

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(5\) jest równe

A. \( 25 \)

B. \( 50 \)

C. \( 75 \)

D. \( 100 \)

Zadanie nr 16, matura 2012 maj

Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa

A. \( 90^{\circ} \)

B. \( 60^{\circ} \)

C. \( 45^{\circ} \)

D. \( 30^{\circ} \)

Zadanie nr 17, matura 2012 maj

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(20^{\circ}\). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

A. \( 40^{\circ} \)

B. \( 50^{\circ} \)

C. \( 60^{\circ} \)

D. \( 70^{\circ} \)

Zadanie nr 18, matura 2012 maj

Dany jest ciąg \(\left(a_n\right)\) określony wzorem \( a_n=(-1)^n\cdot\frac{2-n}{n^2} \) dla \(n\ge1\). Wówczas wyraz \(a_5\) tego ciagu jest równy

A. \( -\frac{3}{25} \)

B. \( \frac{3}{25} \)

C. \( -\frac{7}{25} \)

D. \( \frac{7}{25} \)

Zadanie nr 19, matura 2012 maj

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \(4\). Objętość tego sześcianu jest równa

A. \( 6 \)

B. \( 8 \)

C. \( 24 \)

D. \( 64 \)

Zadanie nr 20, matura 2012 maj

Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny pod kątem \(45^{\circ}\). Wysokość tego stożka jest równa

A. \( 2\sqrt{2} \)

B. \( 16\pi \)

C. \( 4\sqrt{2} \)

D. \( 8\pi \)

Zadanie nr 21, matura 2012 maj

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(3x-6y+7=0\)

A. \( y=\frac{1}{2}x \)

B. \( y=-\frac{1}{2}x \)

C. \( y=2x \)

D. \( y=-2x \)

Zadanie nr 22, matura 2012 maj

Punkt \(A\) ma współrzędne \((5,2012)\). Punkt \(B\) jest symetryczny do punktu \(A\) względem osi \(Ox\) a punkt \(C\) jest symetryczny do punktu \(B\) względem osi \(Oy\). Punkt \(C\) ma współrzędne

A. \( (-5,-2012) \)

B. \( (-2012,-5) \)

C. \( (-5,2012) \)

D. \( (-2012,5) \)

Zadanie nr 23, matura 2012 maj

Na okręgu o równaniu \((x-2)^2+(y+7)^2=4\) leży punkt

A. \( A=(-2,5) \)

B. \( B=(2,-5) \)

C. \( C=(2,-7) \)

D. \( D=(7,-2) \)

Zadanie nr 24, matura 2012 maj

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru.
Liczba różnych takich flag, które momżna uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa

A. \( 100 \)

B. \( 99 \)

C. \( 90 \)

D. \( 19 \)

Zadanie nr 25, matura 2012 maj

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \(500\)zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \(2300\)zł. Cena szóstej akcji jest równa

A. \(400\)zł

B. \(500\)zł

C. \(600\)zł

D. \(700\)zł

Zadanie nr 26, matura 2012 maj

Rozwiąż nierówność \(x^2+8x+15>0\).

Zadanie nr 27, matura 2012 maj

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \(a\), \(b\), \(c\) spełniają nierówności \( 0 <a<b<c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).

Zadanie nr 28, matura 2012 maj

Liczby \(x_1=-4\) i \(x_2=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek wielomianu.

Zadanie nr 29, matura 2012 maj

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \( A=(-2,2) \) i \( B=(2,10) \)

Zadanie nr 30, matura 2012 maj

W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest rozwarty.

Zadanie nr 31, matura 2012 maj

Ze zbioru liczb \({1,2,3,4,5,6,7}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Zadanie nr 32, matura 2012 maj

Ciąg \((9,x,19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x,42,y,z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\),\(y\) oraz \(z\).

Zadanie nr 33, matura 2012 maj

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest równy \(60^{\circ}\). Oblicz objętość objętość ostrosłupa \(ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku.

Zadanie nr 34, matura 2012 maj

Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210 \text{km}\). Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24 \frac{\text{km}}{\text{h}}\) większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.