Zadania → Zadania maturalne → Matura próbna II z matematyki, listopad 2010 → nr 2, matura próbna II 2010 listopad |
| A. \( \text{log}_3 32 \) | B. \( \text{log}_3 144 \) | C. \( 2 \) | D. \( 9 \) |
We wzorach z użyciem logarytmów znajdujemy wzór \[ \text{log}_\class{color1}{a}\frac{\class{color2}{b}}{\class{color3}{c}}=\text{log}_\class{color1}{a}\class{color2}{b}-\text{log}_\class{color1}{a}\class{color3}{c} \] lub też, jeżeli równość zapiszemy odwrotnie \[ \text{log}_\class{color1}{a}\class{color2}{b}-\text{log}_\class{color1}{a}\class{color3}{c} = \text{log}_\class{color1}{a}\frac{\class{color2}{b}}{\class{color3}{c}} \] Zatem, w naszym przypadku mamy \[ \text{log}_3 36 - \text{log}_3 4 = \text{log}_3 \frac{36}{4}=\text{log}_3 9 \]
Wartość wyrażenia \( \text{log}_3 9 \) policzymy korzystając z definicji logarytmu, czyli \[ \log_\class{color1}{a}\class{color2}{b} = \class{color3}{c} \class{mathHint hintWtedyITylkoWtedy}{\Leftrightarrow} \class{color1}{a}^\class{color3}{c}=\class{color2}{b} \]
Szukamy zatem takiej potęgi, do której podniesione \( 3 \) da nam w wyniku \( 9 \). Taka potęga to \( 2 \). Czyli \[ \text{log}_3 9 =2 \Leftrightarrow 3^2=9 \]
Prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź C.
