Matematyka - zadania z matematyki

Aby wyliczać wartość współczynnika \( a \) będziemy podstawiać do równania wielomianu podaną wartość funkcji dla podanego argumentu

• a) \( W(x)=2x^4-3x^2+ax-3 \) i \( W(-1)=-9 \)
  \[ W(-1)=-9 \\ W(-1)=2(-1)^4-3(-1)^2+a(-1)-3\\[1em] 2(-1)^4-3(-1)^2+a(-1)-3=-9 \\ 2\cdot1 - 3\cdot 1 -a -3 =-9 \\ 2-3-a-3=-9\\ \begin{matrix} -4-a=-9 & /+4 \end{matrix} \\ -a=-9+4\\ \begin{matrix} -a=-5 & /\cdot(-1) \end{matrix}\\ a=5 \]
• b) \( W(x)=-3x^3+ax^2+4x+2 \) i \( W(2)=-6 \)
  \[ W(2)=-6 \\ W(2)=-3\cdot2^3+a\cdot2^2+4\cdot2+2\\[1em] -3\cdot8+a\cdot4+8+2=-6\\ -24+4a+10=-6\\ \begin{matrix} -14+4a=-6 & /+14 \end{matrix} \\ 4a=-6+14\\ \begin{matrix} 4a=8 & /:4 \end{matrix}\\ a=2 \]
• c) \( W(x)=ax^3+4x^2-3x-1 \) i \( W(-2)=17 \)
  \[ W(-2)=17 \\ W(-2)=a(-2)^3+4(-2)^2-3(-2)-1 \\[1em] a(-2)^3+4(-2)^2-3(-2)-1=17\\ a\cdot(-8)+4\cdot4+6-1=17\\ -8a+16+6-1=17\\ \begin{matrix} -8a+21=17 & /-21 \end{matrix}\\ -8a=17-21\\ \begin{matrix} -8a=-4 & /:(-8) \end{matrix} \\ a=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2} \]
• d) \( W(x)=\frac{1}{3}x^4-\frac{2}{3}x^3+4x+a \) i \( W(3)=17 \)
  \[ W(3)=17\\ W(3)=\frac{1}{3}3^4-\frac{2}{3}3^3+4\cdot3+a\\[1em] \frac{1}{3}\cdot 3^4-\frac{2}{3}3^3+4\cdot3+a=17\\ \frac{1}{3}\cdot 81-\frac{2}{3}27+12+a=17\\ 27-18+12+a=17\\ \begin{matrix} 21+a=17 & /-21 \end{matrix}\\ a=17-21\\ a=-4 \]