Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu:
|
a) \( a_n=5n-3 \)
|
b) \( b_n=\frac{1}{2}n-3\frac{1}{2} \)
|
c) \( c_n=\sqrt{2}n+2\sqrt{2} \)
|
W podpunktach ciąg opisany jest wzorem ogólnym, tzn. takim, którego \( n \)-ty w kolejności wyraz opisany jest wzorem zależnym od \( n \). W takim wypadku jeżeli za \( n \) podstawiać będziemy liczby od \( 1 \) do \( 4 \) wyliczymy cztery pierwsze wyrazy ciągów.
-
a) \( a_\class{color2}n=5\class{color2}n-3 \)
\[
a_\class{color2}1=5\cdot\class{color2}1-3=5-3=2\\
a_\class{color2}2=5\cdot\class{color2}2-3=10-3=7\\
a_\class{color2}3=5\cdot\class{color2}3-3=15-3=12\\
a_\class{color2}4=5\cdot\class{color2}4-3=20-3=17
\]
-
b) \( b_\class{color2}n=\frac{1}{2}\class{color2}n-3\frac{1}{2} \)
\[
b_\class{color2}1=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}1-3\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=-3\\
b_\class{color2}2=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}2-3\frac{1}{2}=1-3\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}\\
b_\class{color2}3=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}3-3\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=-2\\
b_\class{color2}4=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}4-3\frac{1}{2}=2-3\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}
\]
-
c) \( c_\class{color2}n=\sqrt{2}\class{color2}n+2\sqrt{2} \)
\[
c_\class{color2}1=\sqrt{2}\cdot\class{color2}1+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\\
c_\class{color2}2=\sqrt{2}\cdot\class{color2}2+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\\
c_\class{color2}3=\sqrt{2}\cdot\class{color2}3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\\
c_\class{color2}4=\sqrt{2}\cdot\class{color2}4+2\sqrt{2}=6\sqrt{2}
\]
Drukuj
