Zadania → Zadania maturalne → Matura poprawkowa z matematyki, sierpień 2012 → nr 3, matura 2012 sierpień |
| A. \( 0 \) | B. \( 1 \) | C. \( 2 \) | D. \( 3 \) |
Zgodnie z definicją logarytmu mamy \[ \text{log}_3 27=c \Longleftrightarrow 3^c=27 \] Zatem szukamy liczby takiej, że po podniesieniu \( 3 \) do jej potęgi otrzymamy \( 27 \). Oczywiście \( 3^3=27 \), bo \( 3\cdot3\cdot3=27 \). Zatem \[ \text{log}_3 27=3 \] Analogicznie znajdziemy wartość \( \text{log}_3 1 \) \[ \text{log}_3 1=c \Longleftrightarrow 3^c=1 \] Każda liczba różna od zera podniesiona do zerowej potęgi da w wyniku \( 1 \), zatem także \( 3^0=1 \). Liczba \(c\) to w tym przypadku \( 0 \). Więc \[ \text{log}_3 1=0 \]
Przy użyciu tego, co napisaliśmy wcześniej rozwiążemy zadanie \[ \text{log}_3 27-\text{log}_3 1=3-0 = 3 \]
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.
