|
Dana jest nierówność \(|x-1|\ge3\).
Poprawny rysunek zbioru rozwiązań to:
| A. przedział \([-2,4]\) | B. \((-\infty,-2]\cup[4,+\infty)\) | C. przedział \((-2,4)\) | D. \((-\infty,-2)\cup(4,+\infty)\) |
Liczba \(\left(\frac1{16}\right)^8\cdot8^{16}\) jest równa
| A. \(2^{24}\) | B. \(2^{16}\) | C. \(2^{12}\) | D. \(2^8\) |
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(n^2+(n+1)^2+(n+2)^2\) przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).
Liczba \(\log_{\sqrt3}9\) jest równa
| A. \(2\) | B. \(3\) | C. \(4\) | D. \(9\) |
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i \(b\) wyrażenie \((2a+b)^2-(2a-b)^2\) jest równe
| A. \(8a^2\) | B. \(8ab\) | C. \(-8ab\) | D. \(2b^2\) |
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(1-\frac32x<\frac23-x\) jest przedział
| A. \((-\infty,-\frac23)\) | B. \((-\infty,\frac23)\) | C. \((-\frac23,+\infty)\) | D. \((\frac23,+\infty)\) |
Równanie \(\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych
| A. nie ma rozwiązania. | B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(-1\). | C. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(-2\) oraz \(3\). | D. ma dokładnie trzy rozwiązania: \(-1\), \(-2\) oraz \(3\). |
Dany jest wielomian \(W(x)=3x^3+6x^2+9x\).
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
| Wielomian \(W\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=3x\) i \(G(x)=x^2+2x+3\). | P | F |
| Liczba \(-1\) jest rozwiązaniem równania \(W(x)=0\). | P | F |
Rozwiąż równanie \(x^3-2x^2-3x+6=0\).
W dwóch sadach posadzono łącznie \(1960\) drzew. Po roku uschło \(5\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(10\%\) w drugim. Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowiła \(60\%\) liczby drzew pozostałych w pierwszym sadzie.
Układem równań prowadzącym do obliczenia początkowych liczb \(x\) i \(y\) jest
| A. \(\begin{cases}x+y=1960\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\) | B. \(\begin{cases}x+y=1960\0{,}95x=0{,}6\cdot0{,}9y\end{cases}\) | C. \(\begin{cases}x+y=1960\0{,}05x=0{,}6\cdot0{,}1y\end{cases}\) | D. \(\begin{cases}x+y=1960\0{,}4\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\) |
Na rysunku przedstawiono dwie proste równoległe.
Układem równań, którego interpretację przedstawiono na rysunku, jest
| A. \(\begin{cases}y=-\frac32x+3\y=-\frac32x-1\end{cases}\) | B. \(\begin{cases}y=\frac32x+3\y=-\frac23x-1\end{cases}\) | C. \(\begin{cases}y=\frac32x+3\y=\frac32x-1\end{cases}\) | D. \(\begin{cases}y=-\frac32x-3\y=\frac32x+1\end{cases}\) |
Funkcja liniowa \(f(x)=(-2k+3)x+k-1\) jest malejąca dla każdej liczby \(k\) należącej do przedziału
| A. \((-\infty,1)\) | B. \((-\infty,-\frac32)\) | C. \((1,+\infty)\) | D. \((\frac32,+\infty)\) |
Funkcje \(f(x)=3x+6\) oraz \(g(x)=ax+7\) mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik \(a\) jest równy
| A. \(-\frac72\) | B. \(-\frac27\) | C. \(\frac27\) | D. \(\frac72\) |
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\).
14.1. Zbiorem rozwiązań nierówności \(f(x)\ge0\) jest przedział \([-2,4]\).
14.2. Funkcja jest określona wzorem
| A. \(f(x)=-(x+1)^2-9\) | B. \(f(x)=-(x-1)^2+9\) | C. \(f(x)=-(x-1)^2-9\) | D. \(f(x)=-(x+1)^2+9\) |
14.3. Prawdziwa jest równość
| A. \(f(-4)=f(6)\) | B. \(f(-4)=f(5)\) | C. \(f(-4)=f(4)\) | D. \(f(-4)=f(7)\) |
14.4. Dla \(g(x)=f(x+3)\) właściwy jest rysunek A, a dla \(h(x)=f(-x)\) właściwy jest rysunek E.
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-1)^n(n-5)\).
| Pierwszy wyraz ciągu \((a_n)\) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu. | P | F |
| Wszystkie wyrazy ciągu \((a_n)\) są dodatnie. | P | F |
Trzywyrazowy ciąg \((12,6,2m-1)\) jest geometryczny.
Ten ciąg jest
| A. rosnący | oraz | 1. \(m=\frac12\) |
| B. malejący | 2. \(m=2\) | |
| 3. \(m=3\) |
Ciąg arytmetyczny ma trzeci wyraz równy \(-1\), a suma piętnastu początkowych wyrazów jest równa \(-165\).
Oblicz różnicę tego ciągu.
W układzie współrzędnych zaznaczono kąt \(\alpha\), taki że \(\operatorname{tg}\alpha=-3\) oraz \(90^\circ<\alpha<180^\circ\).
Wybierz dwie prawdziwe zależności.
| A. \(\sin\alpha<0\) | B. \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha<0\) | C. \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha>0\) |
| D. \(\cos\alpha>0\) | E. \(\sin\alpha=-\frac13\cos\alpha\) | F. \(\sin\alpha=-3\cos\alpha\) |
Liczba \(\sin^3 20^\circ+\cos^2 20^\circ\cdot\sin20^\circ\) jest równa
| A. \(\cos20^\circ\) | B. \(\sin20^\circ\) | C. \(\operatorname{tg}20^\circ\) | D. \(\sin20^\circ\cdot\cos20^\circ\) |
Dany jest trójkąt \(KLM\), w którym \(|KM|=a\), \(|LM|=b\), a dwusieczna kąta \(KML\) przecina bok \(KL\) w punkcie \(N\). Ponadto \(|KN|=c\), \(|NL|=d\), \(|MN|=e\).
W trójkącie \(KLM\) prawdziwa jest równość
| A. \(a\cdot b=c\cdot d\) | B. \(a\cdot d=b\cdot c\) | C. \(a\cdot c=b\cdot d\) | D. \(a\cdot b=e\cdot e\) |
Równoległobok ma boki długości \(3\) i \(4\) oraz kąt między nimi \(120^\circ\). Pole jest równe
| A. \(12\) | B. \(12\sqrt3\) | C. \(6\) | D. \(6\sqrt3\) |
W trójkącie \(ABC\), wpisanym w okrąg o środku \(S\), kąt \(ACB\) ma miarę \(42^\circ\).
Miara kąta ostrego \(BAS\) jest równa
| A. \(42^\circ\) | B. \(45^\circ\) | C. \(48^\circ\) | D. \(69^\circ\) |
Proste \(k:y=(m+1)x+7\) oraz \(l:y=-2x+7\) są prostopadłe, gdy liczba \(m\) jest równa
| A. \(-\frac12\) | B. \(\frac12\) | C. \(-3\) | D. \(1\) |
Dany jest równoległobok \(ABCD\), w którym \(A=(-2,6)\), \(B=(10,2)\), a przekątne przecinają się w punkcie \(P=(6,7)\).
Oblicz długość boku \(BC\).
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(6\), a pole podstawy jest równe \(15\sqrt3\).
25.1. Pole jednej ściany bocznej jest równe
| A. \(36\sqrt{10}\) | B. \(60\) | C. \(6\sqrt{10}\) | D. \(360\) |
25.2. Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy zaznaczono na rysunku B.
Ostrosłup \(F_1\) jest podobny do ostrosłupa \(F_2\). Objętości wynoszą odpowiednio \(64\) i \(512\).
Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_2\) do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_1\) jest równy ... .
Rozważamy kody czterocyfrowe utworzone z cyfr \(1,3,6,8\), przy czym każda cyfra występuje dokładnie jeden raz. Liczba takich kodów jest równa
| A. \(4\) | B. \(10\) | C. \(24\) | D. \(16\) |
Średnia arytmetyczna trzech liczb \(a,b,c\) jest równa \(9\). Średnia arytmetyczna sześciu liczb \(a,a,b,b,c,c\) jest równa
| A. \(9\) | B. \(6\) | C. \(4{,}5\) | D. \(18\) |
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki.
Mediana ocen jest równa
| A. \(4{,}5\) | B. \(4\) | C. \(3{,}5\) | D. \(3\) |
Ze zbioru \(K=\{5,6,7,8,9\}\) losujemy ze zwracaniem dwie liczby i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest parzysta.
Należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne prostokątne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Do wykonania ogrodzenia zużyto \(36\) m siatki.
Oblicz wymiary \(x\) oraz \(y\) jednego wybiegu, przy których suma pól trzech wybiegów będzie największa.
