|
Liczba \((2\sqrt8-3\sqrt2)^2\) jest równa
| A. \(2\) | B. \(1\) | C. \(26\) | D. \(14\) |
Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa
| A. \(\frac23\) | B. \(\frac{13}{6}\) | C. \(\frac6{13}\) | D. \(\frac32\) |
Liczba \(4\log_4 2+2\log_4 8\) jest równa
| A. \(6\log_4 10\) | B. \(16\) | C. \(5\) | D. \(6\log_4 16\) |
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o \(10\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa \(78\,732\) zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do \(1\) zł, równa
| A. \(98\,732\) zł | B. \(97\,200\) zł | C. \(95\,266\) zł | D. \(94\,478\) zł |
Liczba \(3^{2+\frac14}\) jest równa
| A. \(3^2\cdot\sqrt[4]{3}\) | B. \(\sqrt[4]{3^3}\) | C. \(3^2+\sqrt[4]{3}\) | D. \(3^2+\sqrt{3^4}\) |
Rozwiązaniem układu równań \(11x-11y=1\)
\(22x+22y=-1\) jest para liczb \(x=x_0\), \(y=y_0\). Wtedy
| A. \(x_0>0\) i \(y_0>0\) | B. \(x_0>0\) i \(y_0<0\) | C. \(x_0<0\) i \(y_0>0\) | D. \(x_0<0\) i \(y_0<0\) |
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac25-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział
| A. \((-\infty,0)\) | B. \((0,+\infty)\) | C. \((-\infty,\frac34)\) | D. \((\frac34,+\infty)\) |
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy
| A. \(-3\) | B. \(3\) | C. \(0\) | D. \(9\) |
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Iloczyn \(f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)\) jest równy
| A. \(-12\) | B. \(-8\) | C. \(0\) | D. \(16\) |
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle-4,5\rangle\). Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
| A. \(g(x)=f(x)-2\) | B. \(g(x)=f(x-2)\) | C. \(g(x)=f(x)+2\) | D. \(g(x)=f(x+2)\) |
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-\frac13(x+3)+5\) jest liczba
| A. \(-3\) | B. \(\frac92\) | C. \(5\) | D. \(12\) |
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
| A. \(f(x)=3(x-3)^2+2\) | B. \(f(x)=3(x+3)^2+2\) | C. \(f(x)=(x-3)^2+2\) | D. \(f(x)=(x+3)^2+2\) |
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{2n^2-30n}{n}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wtedy \(a_7\) jest równy
| A. \(-196\) | B. \(-32\) | C. \(-26\) | D. \(-16\) |
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_5=-31\) oraz \(a_{10}=-66\). Różnica tego ciągu jest równa
| A. \(-7\) | B. \(-19{,}4\) | C. \(7\) | D. \(19{,}4\) |
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), są dodatnie i \(9a_5=4a_3\). Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
| A. \(\frac23\) | B. \(\frac32\) | C. \(\frac29\) | D. \(\frac92\) |
Liczba \(\cos12^\circ\cdot\sin78^\circ+\sin12^\circ\cdot\cos78^\circ\) jest równa
| A. \(\frac12\) | B. \(\frac{\sqrt2}{2}\) | C. \(\frac{\sqrt3}{2}\) | D. \(1\) |
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\). Punkt \(D\) jest punktem przecięcia cięciwy \(AC\) i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu \(B\). Miara kąta \(BSC\) jest równa \(\alpha\), a miara kąta \(ADB\) jest równa \(\gamma\).
Wtedy kąt \(ABD\) ma miarę
| A. \(\frac{\alpha}{2}+\gamma-180^\circ\) | B. \(180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma\) | C. \(180^\circ-\alpha-\gamma\) | D. \(\alpha+\gamma-180^\circ\) |
Punkty \(A\), \(B\), \(P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(6\). Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę \(60^\circ\).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
| A. \(6\pi\) | B. \(9\pi\) | C. \(10\pi\) | D. \(12\pi\) |
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt3\). Pole tego trójkąta jest równe
| A. \(3\sqrt3\) | B. \(4\sqrt3\) | C. \(27\sqrt3\) | D. \(36\sqrt3\) |
Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120^\circ\). Pole tego równoległoboku jest równe
| A. \(30\sqrt3\) | B. \(30\) | C. \(60\sqrt3\) | D. \(60\) |
Punkty \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(3,b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \(b\) jest równe
| A. \(9\) | B. \(-9\) | C. \(-4\) | D. \(4\) |
Dane są cztery proste \(k,l,m,n\) o równaniach:
\(k: y=-x+1\), \(l: y=\frac23x+1\), \(m: y=-\frac32x+4\), \(n: y=-\frac23x-1\).
Wśród tych prostych prostopadłe są
| A. proste \(k\) oraz \(l\). | B. proste \(k\) oraz \(n\). | C. proste \(l\) oraz \(m\). | D. proste \(m\) oraz \(n\). |
Punkty \(K=(4,-10)\) i \(L=(b,2)\) są końcami odcinka \(KL\). Pierwsza współrzędna środka odcinka \(KL\) jest równa \(-12\). Wynika stąd, że
| A. \(b=-28\) | B. \(b=-14\) | C. \(b=-24\) | D. \(b=-10\) |
Punkty \(A=(-4,4)\) i \(B=(4,0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość
| A. \(4\sqrt{10}\) | B. \(4\sqrt2\) | C. \(4\sqrt5\) | D. \(4\sqrt7\) |
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \(7\) cm i \(10\) cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \(2\) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
| A. \(560\text{ cm}^3\) | B. \(280\text{ cm}^3\) | C. \(\frac{280}{3}\text{ cm}^3\) | D. \(\frac{560}{3}\text{ cm}^3\) |
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E,F,G,B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \(EFGB\) jest równe
| A. \(a^2\) | B. \(\frac{3\sqrt3}{2}a^2\) | C. \(\frac32a^2\) | D. \(\frac{3+\sqrt3}{2}a^2\) |
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \(5\) jest
| A. \(9\cdot8\cdot7\cdot2\) | B. \(9\cdot10\cdot10\cdot1\) | C. \(9\cdot10\cdot10\cdot2\) | D. \(9\cdot9\cdot8\cdot1\) |
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: \(2x,4,6,8,11,13\), jest równa \(5\). Wynika stąd, że
| A. \(x=-1\) | B. \(x=7\) | C. \(x=-6\) | D. \(x=6\) |
Rozwiąż nierówność \(3x^2-2x-9\ge7\).
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_1=-1\) i \(a_4=8\). Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b\ne a\), spełniona jest nierówność \(\frac{a^2+b^2}{2}>\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\).
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha\).
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Dwusieczna kąta \(BAC\) przecina bok \(BC\) w takim punkcie \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne. Oblicz miarę kąta \(BAC\).
Ze zbioru dziewięcioelementowego \(M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru \(M\), których iloczyn jest równy \(24\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).
Wykres funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma z prostą o równaniu \(y=6\) dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty \(A=(-5,0)\) i \(B=(3,0)\) należą do wykresu funkcji \(f\). Oblicz wartości współczynników \(a\), \(b\) oraz \(c\).
