|
Liczba 4 \log 6 \log 233 - jest równa
| A. 4 | B. 2 | C. 2 \log 23 | D. 8 \log 3 |
Liczba 3378 1
35 6· jest równa
| A. \( \frac{3}{2} \) | B. 3 3 22 1 | C. \( \frac{3}{2} \) | D. \( \frac{9}{4} \) |
Dane są liczby \(a=3{,}6\cdot10^{-12}\) oraz \(b=2{,}4\cdot10^{-20}\). Wtedy iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy
| A. \(8{,}64\cdot10^{-32}\) | B. \(1{,}5\cdot10^{-8}\) | C. \(1{,}5\cdot10^8\) | D. \(8{,}64\cdot10^{32}\) |
Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował
| A. 865,00 zł | B. 850,15 zł | C. 1000,00 zł | D. 977,50 zł |
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}>\frac13\) jest przedział
| A. \(\left(-\infty,\frac16\right)\) | B. \(\left(-\infty,\frac23\right)\) | C. \(\left(\frac16,+\infty\right)\) | D. \(\left(\frac23,+\infty\right)\) |
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem
| A. \(x_1+x_2=-8\) | B. \(x_1+x_2=-2\) | C. \(x_1+x_2=2\) | D. \(x_1+x_2=8\) |
Równanie 0
4
2
2
2
\( = \)
-
+
x
x x
| A. ma trzy rozwiązania: x =-2 , x = 0 , x = 2 | B. ma dwa rozwiązania: x = 0 , x =-2 | C. ma dwa rozwiązania: x =-2 , x = 2 | D. ma jedno rozwiązanie: x = 0 |
Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac13x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.
| A. Funkcja \(f\) jest malejąca i przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0,\frac13\right)\). | B. Funkcja \(f\) jest malejąca i przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\). |
| C. Funkcja \(f\) jest rosnąca i przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0,\frac13\right)\). | D. Funkcja \(f\) jest rosnąca i przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\). |
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x-3\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
| A. \((-6,-3)\) | B. \((-6,69)\) | C. \((3,-12)\) | D. \((6,-3)\) |
Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy
| A. \(1\) | B. \(\frac32\) | C. \(-\frac32\) | D. \(-1\) |
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=\frac{5-2n}{6}\) dla \(n\ge1\). Ciąg ten jest
| A. arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-\frac13\) | B. arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-2\) |
| C. geometryczny i jego iloraz jest równy \(q=-\frac13\) | D. geometryczny i jego iloraz jest równy \(q=\frac56\) |
Dla ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge1\), jest spełniony warunek \(a_4+a_5+a_6=12\). Wtedy
| A. \(a_5=4\) | B. \(a_5=3\) | C. \(a_5=6\) | D. \(a_5=5\) |
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_1=\sqrt2\), \(a_2=2\sqrt2\), \(a_3=4\sqrt2\). Wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu ma postać
| A. \(a_n=(\sqrt2)^n\) | B. \(a_n=\frac{2^n}{\sqrt2}\) |
| C. \(a_n=\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^n\) | D. \(a_n=\frac{(\sqrt2)^n}{2}\) |
Przyprostokątna \(LM\) trójkąta prostokątnego \(KLM\) ma długość \(3\), a przeciwprostokątna \(KL\) ma długość \(8\) (zobacz rysunek). Wtedy miara \(\alpha\) kąta ostrego \(LKM\) tego trójkąta spełnia warunek
| A. \(27^\circ<\alpha\le30^\circ\) | B. \(24^\circ<\alpha\le27^\circ\) | C. \(21^\circ<\alpha\le24^\circ\) | D. \(18^\circ<\alpha\le21^\circ\) |
Dany jest trójkąt o bokach długości: 5 2, 5 3, 5 4. Trójkątem podobnym do tego trójką ta
jest trójkąt, którego boki mają długości
| A. 10, 15, 20 | B. 20, 45, 80 | C. 2, 3, 4 | D. 5, 2 5, 3 5 K L M 3 8 |
Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(\alpha\) i \(\beta\) spełniają warunek \(\alpha+\beta=111^\circ\). Wynika stąd, że
| A. \(\alpha=74^\circ\) | B. \(\alpha=76^\circ\) | C. \(\alpha=70^\circ\) | D. \(\alpha=72^\circ\) |
Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(|KL|=a\), \(|MN|=b\), \(a>b\). Kąt \(KLM\) ma miarę \(60^\circ\). Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa
| A. \(a-b\) | B. \(2(a-b)\) | C. \(a+\frac12b\) | D. \(\frac{a+b}{2}\) |
Punkt \(K=(2,2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(KLM\), w którym \(|KM|=|LM|\). Odcinek \(MN\) jest wysokością trójkąta i \(N=(4,3)\). Zatem
| A. \(L=(5,3)\) | B. \(L=(6,4)\) | C. \(L=(3,5)\) | D. \(L=(4,6)\) |
Proste o równaniach \(y=(m+2)x+3\) oraz \(y=(2m-1)x-3\) są równoległe, gdy
| A. \(m=2\) | B. \(m=3\) | C. \(m=0\) | D. \(m=1\) |
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(KLMN\) o boku długości \(4\). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \(NS\), a jej długość też jest równa \(4\) (zobacz rysunek). Kąt \(\alpha\), jaki tworzą krawędzie \(KS\) i \(MS\), spełnia warunek
| A. \(\alpha=45^\circ\) | B. \(45^\circ<\alpha<60^\circ\) | C. \(\alpha>60^\circ\) | D. \(\alpha=60^\circ\) |
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \(3\) i \(4\). Kąt \(\alpha\), jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \(45^\circ\) (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa
| A. \(5\) | B. \(3\sqrt2\) | C. \(5\sqrt2\) | D. \(\frac{5\sqrt3}{3}\) |
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa
| A. \(\frac53\pi r^3\) | B. \(\frac43\pi r^3\) | C. \(\frac23\pi r^3\) | D. \(\frac13\pi r^3\) |
W zestawie
liczb liczb
2, 2, 2, , 2, 4, 4, 4, , 4
mm
... ... jest 2 m liczb (1 )m ≥ , w tym m liczb 2 i m liczb 4.
Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
| A. 2 | B. 1 | C. \( \frac{1}{2} \) | D. 2 |
Ile jest wszystkich liczb na turalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych
przez 5?
| A. 402 | B. 403 | C. 203 | D. 204 |
W pude łku jest 50 kuponów, w śród których jest 15 kuponów przegrywaj ących, a pozosta łe
kupony s ą wygrywaj ące. Z tego pude łka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest
równe
| A. \( \frac{35}{15} \) | B. \( \frac{50}{1} \) | C. \( \frac{50}{15} \) | D. \( \frac{50}{35} \) |
Rozwiąż nierówność \(2x^2-3x>5\).
Rozwiąż równanie \((x^3+125)(x^2-64)=0\).
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\) prawdziwa jest nierówność \(\frac1{2a}+\frac1{2b}\ge\frac2{a+b}\).
Okręgi o środkach odpowiednio \(A\) i \(B\) są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego. Promień okręgu o środku \(A\) jest równy \(2\). Uzasadnij, że promień okręgu o środku \(B\) jest mniejszy od \(\sqrt2-1\).
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=a^x\), gdzie \(a>0\) i \(a\ne1\), należy punkt \(P=(2,9)\). Oblicz \(a\) i zapisz zbiór wartości funkcji \(g\), określonej wzorem \(g(x)=f(x)-2\).
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge1\), jest równy \(30\), a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa \(162\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
W układzie współrzędnych punkty \(A=(4,3)\) i \(B=(10,5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y=2x+3\). Oblicz współrzędne punktu \(C\), dla którego kąt \(ABC\) jest prosty.
Dane są dwa zbiory: \(A=\{100,200,300,400,500,600,700\}\) i \(B=\{10,11,12,13,14,15,16\}\). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez \(3\). Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(45\sqrt3\). Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
