|
Dla każdej dodatniej liczby \(a\) iloraz \(\frac{a^{-2{,}6}}{a^{1{,}3}}\) jest równy
| A. \(a^{-3{,}9}\) | B. \(a^{-2}\) | C. \(a^{-1{,}3}\) | D. \(a^{1{,}3}\) |
Liczba \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})\) jest równa
| A. \(\frac{3}{2}\) | B. \(2\) | C. \(\frac{5}{2}\) | D. \(3\) |
Liczby \(a\) i \(c\) są dodatnie. Liczba \(b\) stanowi \(48\%\) liczby \(a\) oraz \(32\%\) liczby \(c\). Wynika stąd, że
| A. \(c=1{,}5a\) | B. \(c=1{,}6a\) | C. \(c=0{,}8a\) | D. \(c=0{,}16a\) |
Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla
| A. \(a=3\) | B. \(a=1\) | C. \(a=-2\) | D. \(a=-3\) |
Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x<-2\), jest
| A. \(1\) | B. \(-1\) | C. \(2\) | D. \(-2\) |
Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że
| A. \(P=(1,2)\) | B. \(P=(-1,2)\) | C. \(P=(-1,-2)\) | D. \(P=(1,-2)\) |
Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Na rysunku zaznaczono \(\angle ADB=27^\circ\) oraz \(\angle ASC=118^\circ\).
Miara kąta \(BDC\) jest równa
| A. \(91^\circ\) | B. \(72{,}5^\circ\) | C. \(18^\circ\) | D. \(32^\circ\) |
Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
| A. \(8\) | B. \(6\) | C. \(-6\) | D. \(-8\) |
Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\ne-5\),
| A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. | B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. |
| C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. | D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste. |
Wierzchołkiem paraboli jest \(W=(1,9)\), a liczby \(-2\) i \(4\) są miejscami zerowymi funkcji \(f\).
Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział
| A. \((-\infty,-2]\) | B. \([-2,4]\) | C. \([4,+\infty)\) | D. \((-\infty,9]\) |
Dla paraboli z wierzchołkiem \(W=(1,9)\) i miejscami zerowymi \(-2\) oraz \(4\) najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-1,2]\) jest równa
| A. \(2\) | B. \(5\) | C. \(8\) | D. \(9\) |
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa
| A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\) | B. \(-\frac{3}{5}\) | C. \(\frac{3}{5}\) | D. \(\frac{\sqrt[3]{3}}{2}\) |
W okręgu o środku \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt \(31^\circ\). Promień okręgu ma długość \(10\). Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest liczbą z przedziału
| A. \((\frac{9}{2},\frac{11}{2})\) | B. \((\frac{11}{2},\frac{13}{2})\) | C. \((\frac{13}{2},\frac{19}{2})\) | D. \((\frac{19}{2},\frac{37}{2})\) |
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(8\), a różnica tego ciągu jest równa \(-\frac{3}{2}\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy
| A. \(\frac{37}{2}\) | B. \(-\frac{37}{2}\) | C. \(-\frac{5}{2}\) | D. \(\frac{5}{2}\) |
Ciąg \((x,2x+3,4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
| A. \(-4\) | B. \(1\) | C. \(0\) | D. \(-1\) |
Trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. W trójkącie \(ABC\): \(\angle A=70^\circ\), \(\angle B=48^\circ\), \(|BC|=9\). W trójkącie \(PQR\): \(\angle P=70^\circ\), \(\angle R=62^\circ\), \(|QR|=18\), \(|PQ|=17\).
Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość
| A. \(8\) | B. \(8{,}5\) | C. \(9{,}5\) | D. \(10\) |
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{2}{3}\). Wtedy
| A. \(\sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{26}\) | B. \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{13}}{13}\) | C. \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13}\) | D. \(\sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{13}\) |
Z odcinków o długościach \(5\), \(2a+1\), \(a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
| A. \(a=6\) | B. \(a=4\) | C. \(a=3\) | D. \(a=2\) |
Okręgi o promieniach \(3\) i \(4\) są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu \(4\) w punkcie \(P\) przechodzi przez środek okręgu o promieniu \(3\).
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności \(P\), jest równe
| A. \(14\) | B. \(2\sqrt{33}\) | C. \(4\sqrt{33}\) | D. \(12\) |
Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy
| A. \(m=2\) | B. \(m=\frac{1}{2}\) | C. \(m=\frac{1}{3}\) | D. \(m=-2\) |
W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że
| A. \(a=5\) i \(b=5\) | B. \(a=-1\) i \(b=2\) | C. \(a=4\) i \(b=10\) | D. \(a=-4\) i \(b=-2\) |
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy
| A. \(0\le p<0{,}2\) | B. \(0{,}2\le p\le0{,}35\) | C. \(0{,}35| D. \(0{,}5 | |
Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ\), a tworząca tego stożka ma długość \(4\). Objętość tego stożka jest równa
| A. \(36\pi\) | B. \(18\pi\) | C. \(24\pi\) | D. \(8\pi\) |
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy.
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt \(\alpha\) o mierze
| A. \(30^\circ\) | B. \(45^\circ\) | C. \(60^\circ\) | D. \(75^\circ\) |
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \(31\), \(16\), \(25\), \(29\), \(27\), \(x\), jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa
| A. \(26\) | B. \(27\) | C. \(28\) | D. \(29\) |
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat: \(10\), \(10\), \(7\), \(8\), \(8\), \(7\) cm.
Oblicz średni roczny przyrost, zaokrąglij wynik do \(1\) cm i oblicz błąd względny tego przybliżenia w procentach.
Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).
Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Na przyprostokątnych \(AC\) i \(AB\) obrano punkty \(D\) i \(G\), a na przeciwprostokątnej \(BC\) punkty \(E\) i \(F\) tak, że \(|\angle DEC|=|\angle BGF|=90^\circ\).
Wykaż, że trójkąt \(CDE\) jest podobny do trójkąta \(FBG\).
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2+2n\) dla \(n\ge1\). Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Skala Richtera opisana jest wzorem \(R=\log\frac{A}{A_0}\), gdzie \(A_0=10^{-4}\) cm. Trzęsienie ziemi miało siłę \(6{,}2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę i rozstrzygnij, czy jest większa od \(100\) cm.
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o \(50^\circ\). Oblicz kąty tego trójkąta.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) jest trójkąt równoboczny \(ABC\). Wysokość \(SO\) ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość ostrosłupa jest równa \(27\). Oblicz pole powierzchni bocznej oraz cosinus kąta między wysokością ściany bocznej i płaszczyzną podstawy.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie równa \(30\).
