|
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-4\le x-1\le4\).
Dane są liczby \(a=-\frac1{27}\), \(b=\log_{\frac14}64\), \(c=\log_{\frac13}27\). Iloczyn \(abc\) jest równy
| A. \(-9\) | B. \(-\frac13\) | C. \(\frac13\) | D. \(3\) |
Kwotę \(1000\) zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości \(4\%\) w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości \(19\%\). Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa
| A. \(1000\left(1-\frac{81}{100}\cdot\frac4{100}\right)\) | B. \(1000\left(1+\frac{19}{100}\cdot\frac4{100}\right)\) |
| C. \(1000\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac4{100}\right)\) | D. \(1000\left(1-\frac{19}{100}\cdot\frac4{100}\right)\) |
Równość \(\frac{m}{5-\sqrt5}=\frac{5+\sqrt5}{5}\) zachodzi dla
| A. \(m=5\) | B. \(m=4\) | C. \(m=1\) | D. \(m=-5\) |
Układ równań \(\begin{cases}x-y=3\\2x+0{,}5y=4\end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie
| A. zbiór pusty. | B. dokładnie jeden punkt. | C. dokładnie dwa różne punkty. | D. zbiór nieskończony. |
Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa
| A. \(-1\) | B. \(21\) | C. \(1\) | D. \(-21\) |
Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\)
| A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\). | B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\). |
| C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\). | D. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=1\). |
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest
| A. \((-2,2)\) | B. \([-2,2)\) | C. \([-2,2]\) | D. \((-2,2]\) |
Na wykresie funkcji liniowej \(f(x)=(m-1)x+3\) leży punkt \(S=(5,-2)\). Zatem
| A. \(m=-1\) | B. \(m=0\) | C. \(m=1\) | D. \(m=2\) |
Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \(g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że
| A. \(b=4\) | B. \(b=-\frac32\) | C. \(b=-\frac83\) | D. \(b=\frac43\) |
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to
| A. \(f(1)=-6\) | B. \(f(1)=0\) | C. \(f(1)=6\) | D. \(f(1)=18\) |
Ile liczb całkowitych \(x\) spełnia nierówność \(\frac27<\frac{x}{14}<\frac43\)?
| A. \(14\) | B. \(15\) | C. \(16\) | D. \(17\) |
W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy
| A. \(q=\frac13\) | B. \(q=\frac1{\sqrt[3]{3}}\) | C. \(q=\sqrt[3]{3}\) | D. \(q=3\) |
Tangens kąta \(\alpha\) zaznaczonego na rysunku jest równy
| A. \(-\frac{\sqrt3}{3}\) | B. \(-\frac45\) | C. \(-1\) | D. \(-\frac54\) |
Jeżeli \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=2\sin\alpha\), to
| A. \(\cos\alpha=\frac12\) | B. \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\) | C. \(\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\) | D. \(\cos\alpha=1\) |
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \(20^\circ\) mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
| A. \(5^\circ\) | B. \(10^\circ\) | C. \(20^\circ\) | D. \(30^\circ\) |
Pole rombu o obwodzie \(8\) jest równe \(1\). Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy
| A. \(14^\circ<\alpha<15^\circ\) | B. \(29^\circ<\alpha<30^\circ\) | C. \(60^\circ<\alpha<61^\circ\) | D. \(75^\circ<\alpha<76^\circ\) |
Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem
| A. \(m=2\) | B. \(m=-2\) | C. \(m=-2-2\sqrt2\) | D. \(m=2+2\sqrt2\) |
Proste o równaniach \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla
| A. \(m=-\frac12\) | B. \(m=\frac12\) | C. \(m=1\) | D. \(m=2\) |
Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
| A. \(K'=\left(2,-\frac32\right)\) | B. \(K'=\left(2,\frac32\right)\) |
| C. \(K'=\left(\frac32,2\right)\) | D. \(K'=\left(\frac32,-2\right)\) |
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(EFGHIJKL\) połączono odcinkami wierzchołki \(E\), \(G\), \(L\). Wskaż kąt między wysokością \(OL\) trójkąta \(EGL\) i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
| A. \(\angle HOL\) | B. \(\angle OGL\) | C. \(\angle HLO\) | D. \(\angle OHL\) |
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa
| A. \(27\pi\sqrt3\) | B. \(9\pi\sqrt3\) | C. \(18\pi\) | D. \(6\pi\) |
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
| A. \(\frac{8^2}{3}\left(\frac{\sqrt3}{2}+3\right)\) | B. \(8^2\sqrt3\) |
| C. \(\frac{8^2\sqrt6}{3}\) | D. \(8^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+3\right)\) |
Średnia arytmetyczna zestawu danych \(2,4,7,8,9\) jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych \(2,4,7,8,9,x\). Wynika stąd, że
| A. \(x=0\) | B. \(x=3\) | C. \(x=5\) | D. \(x=6\) |
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy
| A. \(p=\frac14\) | B. \(p=\frac38\) | C. \(p=\frac12\) | D. \(p=\frac23\) |
Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(4x^2-8xy+5y^2\ge0\).
Dany jest kwadrat \(ABCD\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) leżą jak na rysunku. Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy \(1:3\).
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+3\) w przedziale \(\langle0,4\rangle\).
W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta \(AB\) przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac47\), a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy \(1\), to otrzymamy \(\frac12\). Wyznacz ten ułamek.
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(16\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy \(\frac35\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Wśród \(115\) osób przeprowadzono badania ankietowe związane z zakupami w kiosku. \(76\) osób kupiło bilety ulgowe, \(41\) osób kupiło bilety normalne, a \(27\) osób kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba nie kupiła żadnego biletu.
W nieskończonym ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), suma jedenastu początkowych wyrazów jest równa \(187\). Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu jest równa \(12\). Wyrazy \(a_1\), \(a_3\), \(a_k\), w podanej kolejności, tworzą trzywyrazowy ciąg geometryczny. Oblicz \(k\).
