|
| A. \( \sqrt{5} \) | B. \( \sqrt{10}-3 \) | C. \( 3 \) | D. \( 5 \) |
Równania okręgów zapisane są w postaci kanonicznej, z której możemy odczytać współrzędne środka okręgu. \[ (x-\class{color1}{a})^2+(y-\class{color2}{b})^2 = \class{color3}{r}^2 \] Gdzie punkt \( (\class{color1}{a},\class{color2}{b}) \) to środek okręgu, a \( \class{color3}{r} \) to promień okręgu.
Odczytajmy współrzędne punktu \( S_1 \), środka pierwszego okręgu. Mamy \[ (x+1)^2+(y-2)^2=9 \\ (x-\class{color1}{(-1)}) ^2 + (y - \class{color2}2) = 9 \] Zatem środek okręgu to \( S_1 = (-1,2) \).
Odczytajmy współrzędne punktu \( S_2 \), środka drugiego okręgu. Mamy \[ x^2 + y^2 = 10 \\ (x-\class{color1}{0}) ^2 + (y - \class{color2}0) = 10 \] Zatem środek okręgu to \( S_2 = (0, 0) \).
Policzmy odległość pomiędzy punktami \( S_1 \) i \( S_2 \), tj. długość odcinka \( S_1 S_2 \). Wzór na długość odcinka \( AB \) to \[ |AB|=\sqrt{(\class{color1}{x_A}-\class{color1}{x_B})^2+(\class{color2}{y_A}-\class{color2}{y_B})^2} \] więc w naszym przypadku mamy \[ |S_1 S_2| = \sqrt{(-1-0)^2+(2-0)^2} = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} \] Odległość między środkami okręgów to \( \sqrt{5} \), więc prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.
