|
| A. \( 11 \) | B. \( 18 \) | C. \( 27 \) | D. \( 34 \) |
Aby zobaczyć jak liczba wierzchołków w ostrosłupie wpływa na liczbę krawędzi narysujemy przykładowy ostrosłup
Załóżmy, że ostrosłup ma \( \class{color1}{n} \) wierzchołków.
Zauważamy, że w ostrosłupie wszystkie wierzchołki prócz jednego należą do podstawy. Tak więc w podstawie mamy liczbę krawędzi równą liczbie wierzchołków w ostrosłupie pomniejszoną o jeden (krawędzie te zaznaczono na rysunku na czerwono). Widzimy więc, że jeżeli w ostrosłupie mamy \( \class{color1}{n} \) wierzchołków, to podstawa będzie miała \( \class{color1}{n}-1 \) krawędzi.
Dodatkowo mamy krawędzie prowadzące z podstawy do szczytu ostrosłupa. Liczba tych krawędzi jest taka, jak liczba wierzchołków należących do podstawy (z każdego wierzchołka podstawy wyprowadzona jest taka krawędź). Zatem ich liczba także będzie równa \( \class{color1}{n}-1 \).
W takim razie w ostrosłupie o \( n \) wierzchołkach liczba krawędzi jest równa \[ L_k=2\cdot (\class{color1}{n}-1) = 2\class{color1}{n}-2 \] Ostrosłup z zadania ma \( 18 \) wierzchołków, w takim razie liczba jego krawędzi jest równa \[ L_k=2\cdot (18-1) = 2\cdot18-2 =36-2=34 \]
Prawidłowa odpowiedź to D.
